помогите решить предельчик

Форумы > Консультация по матанализу > помогите решить предельчик

Автор	Сообщение
ИринаЯ # 7 дек 2007	Помогите, пожалуйста: lim (lnx*ln(x-1)) x стремится к 1+0
Владимир # 7 дек 2007	Можно решить с помощью правила Лопиталя, приведя пример к виду $\lim_{x\to 1^+} \frac{[ln(x-1)]}{[\frac{1}{lnx}]}$
Владимир # 7 дек 2007	Еще один способ, может быть чуть проще Лопиталя - решение через эквивалентные бесконечно малые (ЭБМ). Для этого (нужно) сместить базу предела к 0. Сделаем замену $t=x-1$ , тогда $t$ будет стремиться к $0^+$ $\lim_{x \to 1^+} ln(x) ln(x-1) => [zamena] => \lim_{t \to 0^+} ln(t+1)ln(t)$ Приводим к неопределенности вида $\frac{0}{0}$ $\lim_{t \to 0^+} \frac{ln(t+1)}{(\frac{1}{ln(t)})}$ Делаем замену на ЭБМ: $\lim_{t \to 0^+} ln(1+t) = \lim_{t \to 0^+}t$ $\lim_{t \to 0^+} ln(1 + (t - 1)) = \lim_{t\to 0^+} (t-1)$ Получаем: $\lim_{t \to 0^+} \frac{t}{(\frac{1}{t-1})} = \lim_{t \to 0^+} t(t-1) = 0$
ИринаЯ # 7 дек 2007	Владимир!Огромное Вам спасибо! А то я остальные решила - а на этом загвоздка получилась:)
О.А. # 7 дек 2007	приведенное решение некорректно, т.к. $\ln(1+x)\sim x$ при $x\rightarrow 0$ , но не справедливо асимптотическое равенство $\ln(1+(t-1))\sim(t-1)$ ,т.к. $t\rightarrow 0$
Владимир # 7 дек 2007	Q.A. вы, конечно же, абсолютно правы! ИринаЯ, приношу свои извинения! :(
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > помогите решить предельчик

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться