lim!!!!!!

Форумы > Консультация по матанализу > lim!!!!!!

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Автор	Сообщение
Маруся # 19 окт 2007	[img]http://torpedo-zhodino.ucoz.ru/photo/1-0-36[/img] формула такая.
Маруся # 19 окт 2007	(5х/х(в квадрате)-1) это степень в которую возводится (3х-2)
О.А. # 19 окт 2007	Надо сделать замену: $x-1=t\rightarrow 0$ Затем использовать второй замечательный предел $\lim_{t\rightarrow 0}(1+t)^{1/t}=e$ ответ $e^{15/2}$
Лена # 21 окт 2007	Прошу помочь! 1) Доказать фундаментальность: 1+cos 1/(47)+cos 2/(710)+...+cosn/((3n+1)(3n+4)) У меня здесь вопрос:что нужно сделать с косинусами?И,если не трудно, каков ответ? 2) Отрицая условие Коши, доказать, что последовательность расходится. Вот условие Коши: для любого e>0 существует такое Ne, что для любого m,n>Ne выполняется \|Xn-Xm\|<e . Что нужно поменять и изменить в этом определении, для того, чтобы отрицать условие Коши???
О.А. # 21 окт 2007	1)Для доказательства фундаментальности надо использовать определение фундаментальной посл-ти: $x_{n}$ -фундаментальна, если $\forall \epsilon>0\exists N(\epsilon)\forall n>N(\epsilon)\forall p-$ натуральном $\|x_{n+p}-x_{n}\|<\epsilon$ Для данной последовательности $\|x_{n+p}-x_{n}\|=\|\frac{\cos(n+1)}{(3n+4)(3n+7)}+...+\frac{\cos(n+p)}{(3n+3p+1)(3n+3p+4)}\|$ Так как модуль суммы не превосходит сумму модулей и функция косинус ограничена сверху единицей получим оценку $\|x_{n+p}-x_{n}\|\leq (1/3)(\frac{1}{3n+4}-\frac{1}{3n+7}+\frac{1}{3n+7}-\frac{1}{3n+10}+...$ $+\frac{1}{3n+3p+1}-\frac{1}{3n+3p+4})=(1/3)(\frac{1}{3n+4}-\frac{1}{3n+3p+4})=$ $\frac{p}{(3n+4)(3n+3p+4)}\leq\frac{1}{3n+4}<\epsilon$ при $n>\frac{1}{3\epsilon}-\frac{4}{3}$ 2)Чтобы записать отрицание определения, надо поменять кванторы местами и изменить знак неравенства на противоположный
Лена # 21 окт 2007	Большое вам спасибо! Теперь буду знать)
Циф # 24 окт 2007	Помогите, пожалуйста, с пределами, а то я уже выбился из колеи... Полностью решение приводить все-таки не обязательно, наверное, можно просто ответ и коротко принцип решения, сам попробую разобраться. ^_^ 1) lim( 3/(1-(1+x)^1/2) - 2/(1-(1+x)^1/3) ) x->0 2) lim ln( ( (x^2+7x+16) / (x^2+6x+8) )^(3x+7) ) x->бесконечность (без знака) 3) последовательность xn = 1/(17) + 1/(39) + ... + 1/((2n-1)*(2n+5)) lim xn = ? n-> + бесконечность
О.А. # 24 окт 2007	1)нужно преобразовать выражение, использовать известное асимптотическое равенство $(1+x)^{\alpha}-1\sim \alpha x+\alpha(\alpha-1)x^2/2!$ при $x\rightarrow 0$ предел равен $1/2$ 2)привести ко второму замечательному пределу(такие примеры уже разобраны в темах нашей консультации) $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+1/x)^{x}=e$ Предел равен трем. 3)Каждое слагаемое представить в виде разности $(1/6)(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+5})$
Циф # 24 окт 2007	Огромное спасибо! Я вот тут замечал, что вы приняете асимтотические равенства... а что это такое и где их можно посмотреть?
О.А. # 25 окт 2007	В любом учебнике по математическому анализу рассматривается тема сравнение эквивалентных величин, например, Кудрявцев Л.Д.В"Курс математического анализа",ч.1.
Anatoly # 25 окт 2007	Помогите решить предел с помощью правила Лопиталя!!!!. Второй день решаю, все без толку. lim [x->1] x^2/ln x Буду очень признателен
О.А. # 25 окт 2007	Обозначим $y=x^{\frac{2}{\ln x}}$ , логарифмируя, получим $\ln y=(2/\ln x)\ln x=2$ Найдем предел от данного равенства $\lim_{x\rightarrow 1}\ln y=\lim_{x\rightarrow 1}2=2\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1}y=e^{2}$
Anatoly # 25 окт 2007	Прошу прощения за неточную запись примера, я имел в виду lim [x->1] (x^2) / ln x
О.А. # 25 окт 2007	Просто подставьте предельное значение в функцию $\frac{1}{0}=\infty$
Me # 18 мар 2008	$\lim_{n\rightarrow\infty}\left( \frac{2{n}^{2}+2}{2{n}^{2}+1} \right){^{n}^{2}} *использовала LaTeX с http://dubinushka.ru/form/ в ответе получилось e в степени бесконечность,такое возможно?
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться