интегралы

Форумы > Консультация по матанализу > интегралы

Автор	Сообщение
Виктор # 21 фев 2007	И снова прошу помощи пожалуйста. 1. интеграл числитель (икс в квадрате) знаменатель корень квадратный из (а квадрат + икс квадрат) dx 2. интеграл числитель (икс в квадрате) знаменатель корень квадратный ( 9 - икс квадрат) dx спсибо.
О.А. # 21 фев 2007	Подход к решению этих примеров одинаков, например, надо преобразовать подинтегральное выражение, затем использовать известный интеграл: $\int\sqrt{a^2+x^2}dx=(1/2)x\sqrt{a^2+x^2}+(a^{2}/2)\ln\|x+\sqrt{a^2+x^2}\|+c$
Виктор # 21 фев 2007	у меня загвоздка именно с преобразованием такого типа подинтегральных выражений. в здании интеграл выглядел как просто корень из (а^2 + x^2) dx. по подсказке в задачнике он преобразовывается путем одновременного умножения и деления на подинтегральное выражение. потом рсчленяется на два интеграла - один чисто табличный, а второй - тот, что я написал: x^2 / корень (а^2 + x^2) dx. и дальше я совершенно не знаю что делать. обьясните пожалуйста, как его преобразовать.
О.А. # 21 фев 2007	Тогда надо интегрировать по частям: $x=u,\;dv=\frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}}$
Виктор # 21 фев 2007	да. v = ln \|x + кв.корень (a^2 + x^2)\| du = dx а интеграл от v du не могу никак. и в справочниках подобного примера нету.
О.А. # 21 фев 2007	v неправильно нашли $v=\sqrt{a^2+x^2}$
Виктор # 21 фев 2007	!!!!!! вот что значит икс потерялся в числителе...... а я второй день смотрю на этот интеграл и не вижу ошибки. Спасибо Вам огромное!!!!
Виктор # 21 фев 2007	вроде понял, но все равно запутался........... если заменить x=u, а dv - так как Вы написали, то в ответе всплывает интеграл ( v dx) = интеграл корень квадратный (a^2 + x^2) dx что и было первоначальным условием задачи.... тоесть преобразовывая и заменяя, мы получили еще раз условие. ??? возможен ли как вариант решения такой (условно) интеграл от ХХХ = АААх + ВВВх - интеграл от ХХХ 2 интеграл от ХХХ = АААх + ВВВх интеграл от ХХХ = (АААх + ВВВх) делить на 2. или есть более нормальный способ?
О.А. # 21 фев 2007	просто надо решить полученное уравнение относительно интеграла $\int\sqrt{a^2+x^2}dx$
Виктор # 21 фев 2007	все понял, порешал, получилось. Спасибо, без Вас бы не справился.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > интегралы

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться