интеграл

Автор	Сообщение
Виктор # 26 фев 2007	помогите пожалуйста, сам запутался..... исходное выражение - интеграл x^9 / (x^4 - 1)^2 1. выделил целую часть. получил: интеграл (x + (2x^5 - x)/(x^4 - 1)^2) dx с иксом все просто. в дроби пытался представить числитель как 2x(x^4 - 1) + x первая часть - опять без проблемм, а простенький икс вогнал меня в тупик. итак, интеграл x dx / (x^4 - 1)^2 расклдывние на простые дроби очень ...обьемное и неудобное в данном случае. пробовал выразить xdx = 1/2 d(x^2) с последующей заменой x^2 = t и далее решать используя замену t = tg u решается, но с ответом совершенно не сходится. или я использую неправильно выбранное направление решения и потому в тупике? Спасибо.
О.А. # 26 фев 2007	Вы правильно начали решать, и замену выбрали правильную $x^2=t$ , полученный затем интеграл можно найти методом Остроградского(он разобран, например, в учебнике Виноградова И.А,С.Н.Олехник, В.А. Садовничий "Задачи и упражнения по матем. анализу")
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Виктор #
26 фев 2007

помогите пожалуйста, сам запутался..... исходное выражение - интеграл x^9 / (x^4 - 1)^2 1. выделил целую часть. получил: интеграл (x + (2x^5 - x)/(x^4 - 1)^2) dx с иксом все просто. в дроби пытался представить числитель как 2x(x^4 - 1) + x первая часть - опять без проблемм, а простенький икс вогнал меня в тупик. итак, интеграл x dx / (x^4 - 1)^2 расклдывние на простые дроби очень ...обьемное и неудобное в данном случае. пробовал выразить xdx = 1/2 d(x^2) с последующей заменой x^2 = t и далее решать используя замену t = tg u решается, но с ответом совершенно не сходится. или я использую неправильно выбранное направление решения и потому в тупике? Спасибо.

О.А. #
26 фев 2007

Вы правильно начали решать, и замену выбрали правильную $x^2=t$ , полученный затем интеграл можно найти методом Остроградского(он разобран, например, в учебнике Виноградова И.А,С.Н.Олехник, В.А. Садовничий "Задачи и упражнения по матем. анализу")

Ваш ответ:

Teacode.com: интеграл