Форумы > Консультация по матанализу > диф. ур-ие

Поиск
Автор Сообщение
Данила #
26 фев 2007
Решить дифференциальное уравнение. (y^2+7xy)dx-(5x^2+xy)=0 Заранее благодарю.
О.А. #
26 фев 2007
Можно использовать замену$x/y=t$
Данила #
8 мар 2007
А что делат когда уже находим чему равно t?
О.А. #
8 мар 2007
Надо подставить данную замену в уравнение,учитывая, что $x/y=t\Rightarrow x=yt, x'_{y}=t+yt'_{y}$
Данила #
11 мар 2007
Ничего не получается. У меня в конце получается 4 неизвестных. Не могли бы вы расписать решение подробнее? Заранее спасибо.
Данила #
13 мар 2007
не правильно записал (y^2+7xy)dx-(5x^2+xy)dy=0 Прошу помогите!
О.А. #
14 мар 2007
Нужно поделить уравнение на $y^2$, получим:$(1+7\frac{x}{y})dx=(5\frac{x^2}{y^2}+\frac{x}{y})dy$Производим замену:$x/y=t\Rightarrow x'_{y}=t+yt'_{y}$Следовательно, $(t+yt'_{y})(1+7t)=5t^2+t$после упрощения получим$\frac{(1+7t)dt}{2t^2}=-\frac{dy}{y}$Данное уравнение-с разделенными переменными.Интегрируем:$-\ln |y|+\ln c=-\frac{1}{2t}+(7/2)\ln |t|$Можно потегнцировать, тогда$ct^{7/2}y=e^{1/(2t)},$где$t=\frac{x}{y}$

Форумы > Консультация по матанализу > диф. ур-ие
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться