Помогите решить систему диффер. уравнений

Автор	Сообщение
Марина # 22 авг 2008	Помогите пожалуйста найти общее решение системы дифференц уравнений (сдаю уже несколько раз и каждый раз возвращают на доработку): система: dx/dt=x-y+(te)^t dy/dt=-4x+y+(2e)^t
О.А. # 22 авг 2008	можно использовать метод вариации произвольной константы, сначала найти решение однородной системы, потом,считая, что произвольные константы зависят от переменной $t$ , найти решение неоднородной ситстемы 1) решение однородной системы $x'_{t}=x-y\Rightarrow y=x-x'_{t},y'_{t}=x'_{t}-x''_{t^2}=-4x+x-x'_{t}\Rightarrow x''_{t^2}-2x'_{t}-3x=0\Rightarrow x(t)=c1e^{3t}+c2e^{-t},$ $y(t)=-2c1e^{3t}+2c2e^{-t}$ 2)решение неоднородной системы $c1'e^{3t}+c2'e^{-t}=te^{t},-2c1'e^{3t}+2c2'e^{-t}=2e^{t}\Rightarrow x(t)=c1e^{3t}+c2e^{-t}+(1/4)e^{t},$ $y(t)-2c1e^{3t}+2c2e^{-t}+te^{t}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Марина #
22 авг 2008

Помогите пожалуйста найти общее решение системы дифференц уравнений (сдаю уже несколько раз и каждый раз возвращают на доработку): система: dx/dt=x-y+(te)^t dy/dt=-4x+y+(2e)^t

О.А. #
22 авг 2008

можно использовать метод вариации произвольной константы, сначала найти решение однородной системы, потом,считая, что произвольные константы зависят от переменной $t$ , найти решение неоднородной ситстемы 1) решение однородной системы $x'_{t}=x-y\Rightarrow y=x-x'_{t},y'_{t}=x'_{t}-x''_{t^2}=-4x+x-x'_{t}\Rightarrow x''_{t^2}-2x'_{t}-3x=0\Rightarrow x(t)=c1e^{3t}+c2e^{-t},$ $y(t)=-2c1e^{3t}+2c2e^{-t}$ 2)решение неоднородной системы $c1'e^{3t}+c2'e^{-t}=te^{t},-2c1'e^{3t}+2c2'e^{-t}=2e^{t}\Rightarrow x(t)=c1e^{3t}+c2e^{-t}+(1/4)e^{t},$ $y(t)-2c1e^{3t}+2c2e^{-t}+te^{t}$

Ваш ответ:

Teacode.com: Помогите решить систему диффер. уравнений