Еще один предел

Форумы > Консультация по матанализу > Еще один предел

Автор	Сообщение
Владимир # 5 янв 2008	Уважаемые форумчане помогите найти такой предел lim (1+Cos x)^Tan x , x-> pi/2 если можно то поподробней, заранее спасибо.
О.А. # 5 янв 2008	предварительно прологарифмировать выражение, затем применить правило Лопиталя
Владимир # 5 янв 2008	Распишите, пожалуйста, поподробнее, как это сделать, у меня еще три подобных предела не решенных.
О.А. # 5 янв 2008	один из возможных методов решения - применение правилоЛопиталя $y=(1+\cos x)^{\tan x}\Rightarrow \ln y=\tan x\ln(1+\cos x)\Rightarrow \lim_{x\rightarrow \pi/2}\ln y=\lim_{x\rightarrow \pi/2}\frac{\ln(1+\cos x)}{\cot x}=$ $\lim_{x\rightarrow \pi/2}\frac{-\sin x/(1+\cos x)}{-(1/\sin^2 x)}=1\Rightarrow \lim_{x\rightarrow \pi/2}y=e$
Владимир # 5 янв 2008	Спасибо вам большое
Владимир # 7 янв 2008	Здравствуйте подскажите правильно ли найден предел? lim (cos (x)) ^ 2/sin^2(3x)= lim (1+ (cos (x)-1)) ^ 2/sin^2(3x)= lim ((1+ (cos (x)-1)) ^(1/(cos (x)-1)))^ (2(cos (x)-1)/sin^2(3x))= e^ (lim 2(cos (x)-1)/sin^2(3x))= e^ (lim -4sin^2(x/2)/sin^2(3x))= e^(-1/9) Заранее благодарен
О.А. # 7 янв 2008	здравствуйте, да предел найден правильно
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Еще один предел

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться