Диффы с понижением степени

Форумы > Консультация по матанализу > Диффы с понижением степени

Автор	Сообщение
MOZG # 29 мая 2009	Здравствуйте,дано такое уравнение http://sueti.net/avatar/dif.jpg Задание: найти общее решение дифференциального уравнения,допускающего понижения порядка,делаем замену y'=z y''=z'z получаем yzz'=z^2-z^3; yzdz/dy=z^2-z^3 И уединить мы их никак не можем..((Подскажите что делать...плиз
О.А. # 29 мая 2009	можно поделить переменные, причем возникает еще одно решение $y'=0\Rightarrow y=c$ после разделения переменных получается уравнение $\frac{dp}{z(1-z)}=\frac{dy}{y}$
MOZG # 30 мая 2009	Честно говоря не совсем понял,уловил ток суть,что сожно z=y' за скобки вынести z(z'y-z+z^2)=0; z=y'=0 --->y=c адальше разложение все равно не получается..((( z'y=z(1-z);z'y=dy/y(1-z)////(1-z)...и получется что-т странное..+у вас там откуда-то p появилось,наверное опечатка..(
О.А. # 30 мая 2009	$\frac{dz}{z(1-z)}=\frac{dy}{y}$ затем разложить левую часть на сумму дробей и проинтегрировать $\frac{dz}{z}+\frac{dz}{1-z}=\ln z-\ln(1-z)=\ln y+\ln c$
MOZG # 30 мая 2009	Спасибо большое за подробное объяснение,но я вот чего конкретно понять не могу,как мы получаем первое выражение,куда уходит 'y' http://fun.sueti.net/difff.jpg
О.А. # 30 мая 2009	но вы же сами выше строкой писали $yzz'_{y}=z^2-z^3\Rightarrow yz'_{y}=z-z^2\Rightarrow \frac{ydz}{dy}=z-z^2\rightarrow \frac{dz}{z-z^2}=\frac{dy}{y}$
MOZG # 30 мая 2009	Я тут контрольную по всем темам пишу...с головой что-то невероятное творится...спасибо ещё раз за всё ОГРОМНОЕ.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Диффы с понижением степени

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться