Форумы > Консультация по матанализу > Исследование функции

Страницы: 1 2 3

Поиск
Автор Сообщение
Екатерина #
4 апр 2009
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, правилньо ли я исследовала функцию y=(x*x-1)/x 1. О.О.Ф (-беск,0)U(0,+ беск), О.З.Ф=R 2. Функция нечетная 3. Не периодичная 4. Пересечения с осью OY нет, с OX в x=1 и x=-1 5. Производная=(x*x+1)/(x*x) не может быть равна 0, поэтому интервалов возрастания и убывания нет (??? вот здесь сомневаюсь) 6. Вторая производная=(4*x*x+2)/(x*x*x) тоже не может быть равна 0, поэтому выпуклости и вогнутости нет 7. Вертикальная асимптота x=0 - точка разрыва второго рода Наклонных асимптот нет, т.к. lim f(x)/x не является конечным Все ли я исследовала или что-то пропустила? Спасибо.
Екатерина #
4 апр 2009
Извиняюсь, неправилньо посчитала вторую производную, она равна -2/(x*x*x)
О.А. #
4 апр 2009
здравствуйте. Т.к. первая производная больше нуля, то функция возрастает для любого $x\in R/0$ из вида второй производной следует, что при$x<0$ функция имеет выпуклость вниз, при $x>0$-выпуклость вверх, кроме того есть наклонная асимптота$y=x$
Лена #
7 апр 2009
Здравствуйте! Нужно ииследовать функцию методом дифференциального исчисления, на основании результатов построить график. Я так понимаю, нужно провести полное исследование функции? 1.Область определения: (-беск,-2)U(-2,+беск), обл значения: R 2.Функция ни четная, ни нечетная, не периодичная 3.Пересечение с осями: x=0, y=3/2; y=0, x=корень(3), x=-корень(3) 4.Функция убывает на промежутках (-беск,-3)U(-1,+беск) Функция возрастает на (-3,-2)U(-2,-1) точка (-3,3) - точка минимума, точка(-1,2) - точка максимума 5.Выпуклости и вогнутости: нашла вторую производную, она равна: (2x^3+8x^2+4x-4)/(x+2)^4 Для нахождения точек перегиба нужно числитель приравнять к 0 и решить уравнение третье степени, что у меня и не получается. 6.Асимптоты: вертикальная x=-2 (точка разрыва 2 рода), наклонная y=-x+2 Возможно я где-то допустила ошибку? Подскажите, пожалуйста.
О.А. #
7 апр 2009
какую функцию нужно исследовать?
Лена #
7 апр 2009
Ой, извините, функцию не написала... y=(3-x^2)/(x+2)
О.А. #
7 апр 2009
точка минимума$A(-3,6)$вторая производная найдена неверно$y''=-\frac{2}{(x+2)^3}$график функции выпуклый вверх при$x>-2$ и выпуклый вниз при$x<-2$точек перегиба нет, остальное правильно решено
Анна #
8 апр 2009
Проверьте исследование функции: y=2*ln((x+3)/x)-3 1. О.О.Ф. (0,+беск) (но по графику получается совсем другая о.о.ф) О.З.Ф.=R 2. Ни четная, ни нечетная, не периодичная 3. Первая производная равна 2x/(x+3), убывает на (-беск,0), возрастает (0, +беск) 4. С осью у пересечения нет, с осью х есть (не могу вычислить) 5. Вторая производная равна 6/(х+3)^2, точек перегиба нет 6. Асимптоты: вертикальная х=0, наклонная у=-3 Чувствую в каждом пункте ошибка, подскажите в чем? Заранее спасибо!
О.А. #
8 апр 2009
начните исследование с области определения, нашли вы ее неверно
Анна #
8 апр 2009
(-беск, -3)U(0, + беск)
О.А. #
8 апр 2009
теперь верно, первая производная$y'=-\frac{6}{x(x+3)},y''=\frac{6(2x+3)}{x^2(x+3)^2}$
Анна #
8 апр 2009
значит функция убывает на (-беск, -3), возрастает на (0, + беск), критических точек нет. Как найти точку пересечения с осью х? 2ln((x+3)/x)-3=0 Приравниваем вторую производную к 0, получаем точку перегиба -3/2 (а вторая 3/2??? ). (-беск,-3) - выпуклость вверх, (0,+беск)- выпуклость вниз и про асимптоты правильно я вычислила их в первый раз?
О.А. #
8 апр 2009
вертикальных асимптот две$x=0,x=-3$если учитывать область определения, то функция везде убывает, нет локальных экстремумов, нет точек перегиба, если$x<-3$то график имеет выпуклость вверх, если$x>0$то выпуклый вниз
Анна #
8 апр 2009
А пересечение с осью х?
О.А. #
8 апр 2009
нужно решать уравнение $\frac{x+3}{x}=e^{3/2}$$x\approx 0.9$

Страницы: 1 2 3

Форумы > Консультация по матанализу > Исследование функции
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться