(бес) предельчик

Автор	Сообщение
Игорь # 18 дек 2006	Решите пожалуйста: 1) lim->0 (1-cos8x)/(3arctg^2x); 2) lim->бесконечности ((1-x)/(2-10x))^(15x+3); 3) lim->бесконечности (2x/(1+2x))^-4x;
О.А. # 18 дек 2006	1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos 8x}{3\arctan^2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sin^2 4x}{3x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{32x^2}{3x^2}=\frac{32}{3}$ Использованы асимптотические равенства $\sin x\sim x,\;\arctan x\sim x$ при $x\rightarrow 0$ 2) решается непосредственно подстановкой предельной точки 3)Надо использовать второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e$ $\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{2x}{1+2x})^{-4x}=\lim_{x\rightarrow \infty}(1-\frac{1}{1+2x})^{-(1+2x)\frac{4x}{1+2x}}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{4x}{1+2x}}=e^{2}$
Игорь # 19 дек 2006	Спасибо!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Игорь #
18 дек 2006

Решите пожалуйста: 1) lim->0 (1-cos8x)/(3arctg^2x); 2) lim->бесконечности ((1-x)/(2-10x))^(15x+3); 3) lim->бесконечности (2x/(1+2x))^-4x;

О.А. #
18 дек 2006

1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos 8x}{3\arctan^2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sin^2 4x}{3x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{32x^2}{3x^2}=\frac{32}{3}$ Использованы асимптотические равенства $\sin x\sim x,\;\arctan x\sim x$ при $x\rightarrow 0$ 2) решается непосредственно подстановкой предельной точки 3)Надо использовать второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e$ $\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{2x}{1+2x})^{-4x}=\lim_{x\rightarrow \infty}(1-\frac{1}{1+2x})^{-(1+2x)\frac{4x}{1+2x}}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{4x}{1+2x}}=e^{2}$

Игорь #
19 дек 2006

Спасибо!

Ваш ответ:

Teacode.com: (бес) предельчик