Не получается, хочу разобраться...

Форумы > Консультация по матанализу > Не получается, хочу разобраться...

Автор	Сообщение
Алексей # 27 ноя 2006	Уважаемая Ольга Александровна. У меня из дз не получается...Помогите пожалуйста. 1. f(x)=(ln(x))/(1-x)^2 , g(x)=1/(1-cos((x-1)^(1/2))), x->1+ a)показать, что данные функции f и g являются бесконечно малыми или бесконечно большими при указанном стремлении аргумента б)для каждой функции f и g записать главную часть вида С(х-х0)^alfa при х->x0 или Сх^alfa при x->беск, указать их порядки малости(роста) в)Сравнить f и g 2.Найти точки разрыва функции f(x) и определить их характер, Дать графическую иллюстрацию. f(x)={cos(pix/2), при \|x\|>1 и (tg(pix))/arcsin(x), при \|x\|<=1 И еще хотел спросить, я вот эти темы пропустил, подскажите, где можно найти методички, или др учебные пособия, чтобы нагнать упущенное. Спасибо.
О.А. # 27 ноя 2006	Данные темы подробно представлены в любом учебнике по математическому анализу 1) Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. Т.1,2. Из-во МГУ, 1985. 2) Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т.1,2. М.:Высшая школа, 1973. 3) Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.Т.1,2.М.:Наука, 1982. 4)Зорич В.А.Математический анализ.Т.1,2.М.:Наука,1984. 5)Демидович Б.П.Сборник задач и упражнений по курсу математического анализа.М.:Наука,1972. 6) Ляшко И.И., Боярчук А.К.Справочное пособие по математическому анализу. Киев:Вища школа,1984. 7) Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Спб.,1994. $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f}{g}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\ln x/(1-x)^2}{1/(1-\cos(x-1)^{1/2})}$ $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\ln x(1-\cos(x-1)^{1/2})}{(1-x)^2}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\ln(1-t)(1-\cos\sqrt{t})}{t^2}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{-2t\sin^{2}(\sqrt{t}/2)}{t^2}=-\frac{1}{2}$ Поэтому данные функции являются функциями одного порядка при $x\rightarrow 1$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

Алексей #
27 ноя 2006

Уважаемая Ольга Александровна. У меня из дз не получается...Помогите пожалуйста. 1. f(x)=(ln(x))/(1-x)^2 , g(x)=1/(1-cos((x-1)^(1/2))), x->1+ a)показать, что данные функции f и g являются бесконечно малыми или бесконечно большими при указанном стремлении аргумента б)для каждой функции f и g записать главную часть вида С(х-х0)^alfa при х->x0 или Сх^alfa при x->беск, указать их порядки малости(роста) в)Сравнить f и g 2.Найти точки разрыва функции f(x) и определить их характер, Дать графическую иллюстрацию. f(x)={cos(pi*x/2), при |x|>1 и (tg(pi*x))/arcsin(x), при |x|<=1 И еще хотел спросить, я вот эти темы пропустил, подскажите, где можно найти методички, или др учебные пособия, чтобы нагнать упущенное. Спасибо.

О.А. #
27 ноя 2006

Данные темы подробно представлены в любом учебнике по математическому анализу 1) Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. Т.1,2. Из-во МГУ, 1985. 2) Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т.1,2. М.:Высшая школа, 1973. 3) Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.Т.1,2.М.:Наука, 1982. 4)Зорич В.А.Математический анализ.Т.1,2.М.:Наука,1984. 5)Демидович Б.П.Сборник задач и упражнений по курсу математического анализа.М.:Наука,1972. 6) Ляшко И.И., Боярчук А.К.Справочное пособие по математическому анализу. Киев:Вища школа,1984. 7) Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Спб.,1994. $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f}{g}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\ln x/(1-x)^2}{1/(1-\cos(x-1)^{1/2})}$ $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\ln x(1-\cos(x-1)^{1/2})}{(1-x)^2}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\ln(1-t)(1-\cos\sqrt{t})}{t^2}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{-2t\sin^{2}(\sqrt{t}/2)}{t^2}=-\frac{1}{2}$ Поэтому данные функции являются функциями одного порядка при $x\rightarrow 1$

Форумы > Консультация по матанализу > Не получается, хочу разобраться...

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: Не получается, хочу разобраться...