Предел

Форумы > Консультация по матанализу > Предел

Автор	Сообщение
Саша # 15 янв 2009	Здравствуйте! Помогите пожалуйста с пределом, никак не получается прийти к ответу 2/3 уже замучался. lim n^2 ((5+n^3)^(1/3)-(3+n^3)^1/3) n к бесконечности Я пытался делить и домножать на (5+n^3)^(2/3) +(5+n^3)^(1/3)(3+n^3)^(1/3) + (3+n^3)^2/3 После преобразованией получилось n^(2) *(2n^(3) +8) В знаменателе вынес n^2, и сократил с n^2 в числителе, а дальше, что делать не знаю. И еще один предел lim(1+1/3 + 1/3^2 + ...+1/3^n)/(1+1/5 +1/5^2 + ...+1/5^n) n к бесконечности Здесь же вроде сначала нужно написать формулу для последовательности, но я что - то ни как не придумаю какую
О.А. # 15 янв 2009	здравствуйте. Вы правильно начали делать в первом примере, действительно, надо умножить и разделить выражение на $(5+n^3)^{2/3}+(5+n^3)^{1/3}(3+n^3)^{1/3}+(3+n^3)^{2/3}$ , затем использовать формулу $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ , поэтому после упрощений получается следующее выражение $\frac{2n^2}{(5+n^3)^{2/3}+(5+n^3)^{1/3}(3+n^3)^{1/3}+(3+n^3)^{2/3}}$ Затем в знаменателе выносится $n^2$ , и нужно сократить дробь на $n^2$ ,в результате в пределе получается $2/3$ В0 втором примере используется формула суммы геометрической прогрессии $S_{n}=\frac{a1(1-q^{n})}{1-q}$ Т.е. $1+1/3+...1/3^{n}=\frac{1-1/3^{n+1}}{1-1/3}$ Аналогично, $1+1/3+...1/5^{n}=\frac{1-1/5^{n+1}}{1-1/5}$ переходя к пределу, получим $6/5$
Саша # 15 янв 2009	Спасибо большое, разобрался, когда в числителе раскрывал скобки знак минус потерял и поэтому получил такой результат в числителе
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Предел

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться