Поиск
Федюн
#
26 дек 2007
|
Здравствуйте, Ольга Александровна!
Проверьте, пожалуйста задачу, а точнее - ее начало, а то дальше что-то не то получается.
Задача:
из металлической заготовки в форме круга радиуса R вырезают сектор с центр. углом . Найти такое значение этого угла, при котором объем конуса, полученного свертыванием этого сектора, будет максимальным.
Вот, что я решил:
Пусть - 1/2 угла при вершине конуса; h - высота конуса; L=R - образующая конуса; - радиус основания конуса.
Тогда площадь сектора будет равна бок. площади конуса.
, в радианной мере.
, где ,
,
Приравняем площади:
Получим: или
Объем конуса:
Тогда:
А дальше через первую производную решаем.
Только вот вопрос - правильно ли все сделано, а то производная получается сложной и найти ее нулевые значения непросто - там и синус, и косинус от арксинуса...
Заранее благодарю за помощь.
|
О.А.
#
26 дек 2007
|
Здравствуйте! По-моему, ход решения верный, только площадь сектора и еще известна формула
|
Ваш ответ:
|
|
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться