полярная система координат

Форумы > Консультация по матанализу > полярная система координат

Автор	Сообщение
Alan # 4 мая 2009	Здравствуйте. Прошу помощи, чтобы разобраться в переходе к полярным координатам, и цилиндрическим. Преподаватель оставил эту тему, если это можно так сказать, на личное изучение. Сколько не ищу материалов, не могу никак разобраться. Нужно на простом примере разобрать это. Вот, например, дано задание. S - "знак интеграла" p - "ро" ф - угол "фи" п - "пи" Перейти в двойном интеграле SSf(x,y)dxdy к полярным координатам, и расставить пределы интегрирования, где D-круг, 1). x^2 + y^2 (меньше или равно) R^2 2). x^2 + y^2 (меньше или равно) ax И так, начинаем с того, что пишем координаты определяющие уравнения в полярной системе координат: {x = p sin ф {y = p sin ф {(0,0) <=> (0,0) теперь просто подставляем: 1) первый случай _____________x^2 + y^2 (меньше или равно) R^2 р^2 cos ф^2 + р^2 sin ф^2 (меньше или равно) R^2 ___________________р^2 (меньше или равно) R^2 _____________________р (меньше или равно) R И вот здесь главный момент. Что теперь мне это даёт. Как нарисовать это в полярной системе и самое важное, как найти пределы интегрирования, т.е как изменяется "р" и "ф" ? Ответ у меня есть, он в данном случае не самое главное: 2п____R_____________________________- пределы интегрирования Sdф___S f(p cos ф, р sin ф)рdр 0_____0_____________________________- пределы интегрирования 2) И для второго случая: _____________x^2 + y^2 (меньше или равно) ax р^2 cos ф^2 + р^2 sin ф^2 (меньше или равно) aр cos ф ___________________р^2 (меньше или равно) aр cos ф ____________________р (меньше или равно) a cos ф И ответ. п/2____acosф_____________________ Sdф___ S f(p cos ф, р sin ф)рdр -п/2___0___________________________ (Из всего этого, можно сделать вывод, что "р" изменяется ВСЕГДА от нуля до чего-то, в зависмости от заданной функции. А вот с правильным нахождением "ф" мне никак не понять, как это связать с заданным уравнением) Вот пока всё. Если поможете разобраться, как просто искать пределы интегрирования и как это зарисовать, спрошу уже про цилиндрические координаты. Надеюсь на вашу помощь.
О.А. # 4 мая 2009	смотрите пособие http://matan.isu.ru/maple/index.html для нахождения пределов интегрирования нужно построить графики 1)круг радиуса $R,\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{R}\rho f(\rho,\phi)d\rho$ 2) тоже окружность, уравнение которой в декартовой системе $(x-a/2)^2+y^2=a^2/4$ , подставляя замену в уравнение окружности, получим $\int_{-\pi/2}^{\pi/2}d\phi\int_{0}^{a\cos\phi}\rho f(\rho\phi)d\rho$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

Alan #
4 мая 2009

Здравствуйте. Прошу помощи, чтобы разобраться в переходе к полярным координатам, и цилиндрическим. Преподаватель оставил эту тему, если это можно так сказать, на личное изучение. Сколько не ищу материалов, не могу никак разобраться. Нужно на простом примере разобрать это. Вот, например, дано задание. S - "знак интеграла" p - "ро" ф - угол "фи" п - "пи" Перейти в двойном интеграле SSf(x,y)dxdy к полярным координатам, и расставить пределы интегрирования, где D-круг, 1). x^2 + y^2 (меньше или равно) R^2 2). x^2 + y^2 (меньше или равно) ax И так, начинаем с того, что пишем координаты определяющие уравнения в полярной системе координат: {x = p sin ф {y = p sin ф {(0,0) <=> (0,0) теперь просто подставляем: 1) первый случай _____________x^2 + y^2 (меньше или равно) R^2 р^2 cos ф^2 + р^2 sin ф^2 (меньше или равно) R^2 ___________________р^2 (меньше или равно) R^2 _____________________р (меньше или равно) R И вот здесь главный момент. Что теперь мне это даёт. Как нарисовать это в полярной системе и самое важное, как найти пределы интегрирования, т.е как изменяется "р" и "ф" ? Ответ у меня есть, он в данном случае не самое главное: 2п____R_____________________________- пределы интегрирования Sdф___S f(p cos ф, р sin ф)рdр 0_____0_____________________________- пределы интегрирования 2) И для второго случая: _____________x^2 + y^2 (меньше или равно) ax р^2 cos ф^2 + р^2 sin ф^2 (меньше или равно) aр cos ф ___________________р^2 (меньше или равно) aр cos ф ____________________р (меньше или равно) a cos ф И ответ. п/2____acosф_____________________ Sdф___ S f(p cos ф, р sin ф)рdр -п/2___0___________________________ (Из всего этого, можно сделать вывод, что "р" изменяется ВСЕГДА от нуля до чего-то, в зависмости от заданной функции. А вот с правильным нахождением "ф" мне никак не понять, как это связать с заданным уравнением) Вот пока всё. Если поможете разобраться, как просто искать пределы интегрирования и как это зарисовать, спрошу уже про цилиндрические координаты. Надеюсь на вашу помощь.

О.А. #
4 мая 2009

смотрите пособие http://matan.isu.ru/maple/index.html для нахождения пределов интегрирования нужно построить графики 1)круг радиуса $R,\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{R}\rho f(\rho,\phi)d\rho$ 2) тоже окружность, уравнение которой в декартовой системе $(x-a/2)^2+y^2=a^2/4$ , подставляя замену в уравнение окружности, получим $\int_{-\pi/2}^{\pi/2}d\phi\int_{0}^{a\cos\phi}\rho f(\rho\phi)d\rho$

Форумы > Консультация по матанализу > полярная система координат

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: полярная система координат