Уравнение

Форумы > Консультация по матанализу > Уравнение

Автор	Сообщение
Сергей # 22 ноя 2007	Помогите пожалуйста решить уравнение: (2x-1)^2+2(x^2-x)ln((x^2-x)/2)-((2x-1)^2)ln((x^2-x)/2)=0 Очень надо! Заранее спасибо!
Сергей # 22 ноя 2007	P.S. Это вторая производная от функции y=(ln((x^2-x)/2))^2 Анализирую функцию, ищу точки перегиба. Я ведь правильно действую? Спасибо!
О.А. # 22 ноя 2007	вторая производная найдена неверно, а чтобы найти точки перегиба, действительно, надо приравнять вторую производную к нулю
Сергей # 22 ноя 2007	Сорри! Вторая производная - это то, что я написал, только надо умножить на 2 и разделить на $(x^2-x)^2$ , но от этого суть решения не меняется. К нулю мы приравниваем числитель, что я собственно и сделал(а пояснить - забыл). А вот как решить это уравнение - не понимаю. Пробовал делать замену $x^2-x=t$ , пришел к уравнению: $e^{4t+1}=(t/2)^{2t+1}$ Что делать дальше - не знаю. Пробовал решать в MathCADe. Получаются два "странных" корня x: -3.3127... и 4.3127...
О.А. # 22 ноя 2007	Корни Вы можете найти только приближенные, я получила точно такие же как у Вас, решая уравнение в maple, судя по графику, они совсем не странные, смотрите график http://matan.isu.ru/kons20.gif
Сергей # 23 ноя 2007	Спасибо большое! График у меня такой же. Странность заключается в том, что это задание из контрольной работы для первого курса и, по-хорошему, должно решаться проще. Ну да ладно. А в этом пределе (при x-> к бесконечности) $lim\frac{(5x^2-x^3)^{1/3}+xe^{-2x}}{(3x^2+1)^{1/2}-10}$ у меня получается $-\frac{1}{3^{1/2}}$ Это правильный ответ? (MathCAD выдает $\frac{3^{1/2}}{6}+\frac{i}{2}$ ) Заранее спасибо!
О.А. # 23 ноя 2007	при $x\rightarrow +\infty$ правильный
Сергей # 23 ноя 2007	Спасибо!! И еще такой вопрос, снова возвращаясь к исследованию функции $y=ln^2(\frac{x^2-x}{2})$ Ее область определения: $(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$ Находим предел функции в $+\infty$ : $\lim_{x \to +\infty}ln^2(\frac{x^2-x}{2})=ln^2(\infty-\infty)$ Вопрос. Как раскрыть эту неопределенность? Или можно воспользоваться теоремой о сумме бесконечно больших и записать: $\lim_{x \to +\infty}ln^2(\frac{x^2-x}{2})=ln^2(\infty^2-\infty)=ln^2(\infty)=\infty$ ?
О.А. # 23 ноя 2007	Т.к. функция $\ln$ является непрерывной, то можно поменять местами знак предела и логарифма, поэтому более корректной будет запись $\lim_{x\rightarrow +\infty}\ln^2(x^2-x/2)=\ln^2(\lim_{x\rightarrow +\infty}(x(x-1)/2)=+\infty$
Сергей # 23 ноя 2007	Понял, спасибо! Тогда в уравнениях наклонных асимптот $y_{1,2}=k_{1,2}x+b_{1,2}$ имеем: $k_{1,2}=0$ $b_{1,2}=+\infty$ Это означает, что наклонных асимптот не существует, верно?
О.А. # 23 ноя 2007	Да, верно
Сергей # 24 ноя 2007	Спасибо огромное! Вы мне очень помогли!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться