Дифференциальные уравнения

Форумы > Консультация по матанализу > Дифференциальные уравнения

Страницы: 1 2 3

Автор	Сообщение
Настена # 16 июн 2008	Здравствуйте! Не могли бы вы мне помочь с решением нескольких дифференциальных уравнений? Никак не могу найти похожие в учебнике... http://img0.liveinternet.ru/images/attach/b/3/27/216/27216353_differencialuy.jpg Мне нужна помощь с 9-13 номерами этого типового рассчета. Заранее большое спасибо.
Настена # 16 июн 2008	9 уже решила...
Настена # 16 июн 2008	непонятная мне вещь: $y''+6y'+13y=e^(-3x) * {\cosx}$ $k^2+6k+13$ $D=-16=(4i)^2$ => $k_1_2=(+-)2i-3$ как здесь должно выглядеть однородное уравнение?
Настена # 16 июн 2008	$y''+6y'+13y=e^(-3x) * {\cos x}$
О.А. # 16 июн 2008	если имеется в виду решение однородного уравнения, то его вид следующий: $y(x)=e^{-3x}(c1\cos 2x+c2\sin 2x)$
Настена # 16 июн 2008	А откуда синус, если в уравнении только косинус?
О.А. # 16 июн 2008	девушка, внимательно прочитайте, что написано: вид общего решения однородного уравнения, а нужно найти общее решение неоднородного уравнения, которое равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения
Настена # 16 июн 2008	Понятно. А как здесь определить частное решение неоднородного уравнения?
Настена # 16 июн 2008	$y=(Acosx+Bsinx)e^x$ $y'=((A+B)cosx+(-A+B)sinx)e^x$ $y''=(2Bcosx-2Asinx)e^x$ это верно?
Настена # 16 июн 2008	$y''+6y'+13y=e^(-3x) * {\cos x}$ $k^2+6k+13$ $D=-16=(4i)^2$ => $k_1_2=(+-)2i-3$ общее решение однородного уравнения $y_o_o=e^-^3^x(C_1{\cos2 x}+C_2{\sin 2x})$ частное решение неоднородного уравнения $y=(A{\cos x}+B{\sin x})e^x$ $y'=((A+B){\cos x}+(-A+B){\sin x})e^x$ $y''=(2B{\cos x}-2A{\sin x})e^x$ подставляем в исходное $(19A+8B){\cos x}+(19B-8A){\sin x}={\cos x}$ а вот подсчет A и B затруднился тем, что коэффиценты не позволяют увидеть целые числа... а при домножении вообще фигня какая-то выходит...
О.А. # 16 июн 2008	частное решение неоднородного уравнения надо искать в виде, ориентируясь на вид правой части $y=(A{\cos x}+B{\sin x})e^{-3x}$ , дальнейшие действия верные, окончательный вид общего решения $y=e^{-3x}(c1\cos 2x+c2\sin 2x)+(1/3)\cos xe^{-3x}$
Настена # 16 июн 2008	а как получить 1\3 косинуса? :(
Настена # 17 июн 2008	"подставляем в исходное" это уравнение тоже составлено верно кстати? просто из этого нужно как-то получить A и B... а я не понимаю как...
О.А. # 17 июн 2008	для нахождения коэффициентов A,B надо сравнивать коэффициенты слева и справа при $e^{-3x}\cos x ,e^{-3x}\sin x$
Настена # 17 июн 2008	Это как?
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться