Форумы > Консультация по матанализу > Помогите с матрицами

Страницы: 1 2

Поиск
Автор Сообщение
Ленка Фил #
12 фев 2007
Здраствуйте Ольга Александровна! Помогите пожайлуста решить: Дана матрица С и вектор d. Сх=d, где С (пишу строками) (2 1 -1 4), (1 1 -4 11), (5 2 1 1), (2 0 6 -14), где х (х1 х2 х3 х4 с нижними индексами), где d (2 5 1 -6).Общее решение однородной системы уравнений Сх(х с верхним подчеркиванием)=0(тоже с верхним подчеркиванием), где х= ( столбец из х1 х2 х3 х4 с нижними индексами), и где 0=( столбец из 0 0 0 0), х - вектор неизвестных, 0 - вектор правых частей однородной системы. Выписать решения в координатной и векторной формах.
О.А. #
12 фев 2007
Предварительно надо найти ранг матрицы С$r( C)=2$Так как ранг равен двум, то две переменные остаются произвольными, а две зависят от них, т.е.$x_{1}=7x_{4}-3x_{3}\;,x_{2}=7x_{3}-18x_{4}$Подставляя значения $x_{3}=1,x_{4}=0$и $x_{3}=0,x_{4}=1$ в $x_{1},x_{2}$получим что общее решение однородной системы имеет вид:$(-3,7,1,0),\;(7,-18,0,1)$Тогда решение неоднородной системы :$\left(\begin{array}{c}-3-3c1+7c2\\8+7c1-18c2\\c1\\c2\end{array}\right)$
Ленка Фил #
12 фев 2007
Спасибо большое. А вот совместна ли неоднородная система уравнений Cx=d ? Если совместна, помогите найти её общее (или единственное) решение в координатной и векторной формах.
О.А. #
12 фев 2007
Смотрите выше-общее решение неоднородной системы уже выписано
Ленка Фил #
13 фев 2007
Здраствуйте Ольга Александровна! Проверьте пожайлуста решение: Найти обратную систему А -1: Матрица по строкам (2, -1, 2)(5, -3, 3)(-1, 0, -2). вычисляем по последней строке т.к. там нуль, detA=(-1)((-1)х3-2х(-3))-0(2х3-5х2)+(-2)(2х(-3)-(-1)х5)=-3+2=-1 Правильно? Заранее спасибо.
О.А. #
13 фев 2007
Да,определитель матрицы вычислен правильно, он равен минус единице.
О.А. #
13 фев 2007
Если надо найти обратную матрицу, то материал можно найти в учебнике Куроша "Линейная алгебра", кроме того, смотрите тему в нашей консультации http://www.teacode.com/forum/show-thread.jsp?forum=0&thread=2813&page=0&answers=6
Ленка Фил #
13 фев 2007
Ольга Александровна, спасибо большое. Проверьте еще пожайлуста А11=(-1)/-3 3, 0 -2/=6-0=6 А12=(-1) /5 3, -1 -2/=-10-(-3)=-7 А13=(-1) /5 -3, -1 0/=0-3=-3 А21=(-1) /-1 2, 0 -2/=2-0=2 А22=(-1) /2 2, -1 -2/=-4-(-2)=-2 А23=(-1) /2 -1, -1 0/=0-1=-1 А31=(-1) /-1 2, -3 3/=-3=(-6)=3 А32=(-1) /2 2, 5 3/=6-10=-4 А33(-1) /2 -1, 5 -3/=-6-(-5)=-1 А-1= -1 (6 2 3) (-7 -2 -4) (-3 -1 -1) И далее: АхА-1= (2 -1 2) (-6 -2 -3) (с1) (5 -3 3) х (7 2 4) (с2) (-1 0 -2) (3 1 1) (с3) с11=-13 с12=-4 с13=-8 с21=-42 с22=-13 с23=-24 с31=0 с32=0 с33=1 АхА-1=С= (-13 -4 -8) (-42 -13 -24) (0 0 1) Найдем у1(а1х)= -25 у2(а2х)=-79 у3(а3х)=1
О.А. #
13 фев 2007
Обратная матрица найдена неверно, правильная :$A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}-6&2&-3\\-7&2&-4\\3&-1&1\end{array}\right)$Кроме того, из определения обратнойи следует, что$A^{-1}A=I,\;AA^{-1}=I$, где $I$-единичная матрица
Ленка Фил #
13 фев 2007
Ольга Александоровна, спасибо. Ну у меня никак не получается привести к единичной матрице, помогите разобраться.
О.А. #
13 фев 2007
При умножении двух матриц надо умножать строку на столбец, например,$AA^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}2*(-6)-1*(-7)+2*3&2*2-1*2+2*(-1)&2*(-3)-1*(-4)+2*1\\...&...&...\\...&...&...\\\end{array}\right)$$=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)$
Ленка Фил #
14 фев 2007
Спасибо большое, поняла, я знаки немного перепутала. Огромное спасибо за разъяснения. С Днём Святого Валентина! Любви и счастья.
Ленка Фил #
14 фев 2007
Ольга Александровна, подскажите пожайлуста, по какой формуле найти d, d1, d2, d3 чтобы потом найти х по формуле: х1=d1/d, х2=d2/d, х3=d3/d
О.А. #
14 фев 2007
Спасибо за поздравление и Вас тоже с праздником!Этот метод называется метод Крамера, настоятельно рекомендую заглянуть все таки в учебник Куроша.Есть разобранный пример, решенный этим методом по адресу http://www.mathelp.spb.ru/book1/kramer.htm
Ленка Фил #
14 фев 2007
Огромное спасибо, я все поняла. Если вам не трудно, проверьте меня. Исходная матрица (2 -1 2), (5 -3 3), (-1 0 -2) d=-1 d1=7 d2=7 d3=-3 х1=-7 х2=-7 х3=3 Спасибо!

Страницы: 1 2

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите с матрицами
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016