Исследование функции

Форумы > Консультация по матанализу > Исследование функции

Страницы: 1 2 3

Автор	Сообщение
Екатерина # 4 апр 2009	Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, правилньо ли я исследовала функцию y=(xx-1)/x 1. О.О.Ф (-беск,0)U(0,+ беск), О.З.Ф=R 2. Функция нечетная 3. Не периодичная 4. Пересечения с осью OY нет, с OX в x=1 и x=-1 5. Производная=(xx+1)/(xx) не может быть равна 0, поэтому интервалов возрастания и убывания нет (??? вот здесь сомневаюсь) 6. Вторая производная=(4xx+2)/(xx*x) тоже не может быть равна 0, поэтому выпуклости и вогнутости нет 7. Вертикальная асимптота x=0 - точка разрыва второго рода Наклонных асимптот нет, т.к. lim f(x)/x не является конечным Все ли я исследовала или что-то пропустила? Спасибо.
Екатерина # 4 апр 2009	Извиняюсь, неправилньо посчитала вторую производную, она равна -2/(xxx)
О.А. # 4 апр 2009	здравствуйте. Т.к. первая производная больше нуля, то функция возрастает для любого $x\in R/0$ из вида второй производной следует, что при $x<0$ функция имеет выпуклость вниз, при $x>0$ -выпуклость вверх, кроме того есть наклонная асимптота $y=x$
Лена # 7 апр 2009	Здравствуйте! Нужно ииследовать функцию методом дифференциального исчисления, на основании результатов построить график. Я так понимаю, нужно провести полное исследование функции? 1.Область определения: (-беск,-2)U(-2,+беск), обл значения: R 2.Функция ни четная, ни нечетная, не периодичная 3.Пересечение с осями: x=0, y=3/2; y=0, x=корень(3), x=-корень(3) 4.Функция убывает на промежутках (-беск,-3)U(-1,+беск) Функция возрастает на (-3,-2)U(-2,-1) точка (-3,3) - точка минимума, точка(-1,2) - точка максимума 5.Выпуклости и вогнутости: нашла вторую производную, она равна: (2x^3+8x^2+4x-4)/(x+2)^4 Для нахождения точек перегиба нужно числитель приравнять к 0 и решить уравнение третье степени, что у меня и не получается. 6.Асимптоты: вертикальная x=-2 (точка разрыва 2 рода), наклонная y=-x+2 Возможно я где-то допустила ошибку? Подскажите, пожалуйста.
О.А. # 7 апр 2009	какую функцию нужно исследовать?
Лена # 7 апр 2009	Ой, извините, функцию не написала... y=(3-x^2)/(x+2)
О.А. # 7 апр 2009	точка минимума $A(-3,6)$ вторая производная найдена неверно $y''=-\frac{2}{(x+2)^3}$ график функции выпуклый вверх при $x>-2$ и выпуклый вниз при $x<-2$ точек перегиба нет, остальное правильно решено
Анна # 8 апр 2009	Проверьте исследование функции: y=2*ln((x+3)/x)-3 1. О.О.Ф. (0,+беск) (но по графику получается совсем другая о.о.ф) О.З.Ф.=R 2. Ни четная, ни нечетная, не периодичная 3. Первая производная равна 2x/(x+3), убывает на (-беск,0), возрастает (0, +беск) 4. С осью у пересечения нет, с осью х есть (не могу вычислить) 5. Вторая производная равна 6/(х+3)^2, точек перегиба нет 6. Асимптоты: вертикальная х=0, наклонная у=-3 Чувствую в каждом пункте ошибка, подскажите в чем? Заранее спасибо!
О.А. # 8 апр 2009	начните исследование с области определения, нашли вы ее неверно
Анна # 8 апр 2009	(-беск, -3)U(0, + беск)
О.А. # 8 апр 2009	теперь верно, первая производная $y'=-\frac{6}{x(x+3)},y''=\frac{6(2x+3)}{x^2(x+3)^2}$
Анна # 8 апр 2009	значит функция убывает на (-беск, -3), возрастает на (0, + беск), критических точек нет. Как найти точку пересечения с осью х? 2ln((x+3)/x)-3=0 Приравниваем вторую производную к 0, получаем точку перегиба -3/2 (а вторая 3/2??? ). (-беск,-3) - выпуклость вверх, (0,+беск)- выпуклость вниз и про асимптоты правильно я вычислила их в первый раз?
О.А. # 8 апр 2009	вертикальных асимптот две $x=0,x=-3$ если учитывать область определения, то функция везде убывает, нет локальных экстремумов, нет точек перегиба, если $x<-3$ то график имеет выпуклость вверх, если $x>0$ то выпуклый вниз
Анна # 8 апр 2009	А пересечение с осью х?
О.А. # 8 апр 2009	нужно решать уравнение $\frac{x+3}{x}=e^{3/2}$ $x\approx 0.9$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Страницы: 1 2 3

Форумы > Консультация по матанализу > Исследование функции

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться