дифференциальные уравнения

Автор	Сообщение
Артур # 22 апр 2020	Помогите решить 738 x 257 65.2KB
o_a # 22 апр 2020	Для решения задачи Коши для системы уравнений можно использовать метод исключения. Из первого уравнения найдем функцию $y(t)=2x(t)-x'(t).$ Найденную функцию подставим во второе уравнение системы, получим: $2x'(t)-x''(t)=-2x(t)+2x(t)-x'(t)$ После упрощения получим, $x''(t)-3x'(t)=0$ . Получено обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим и решим характеристическое уравнение: $k^2-3k=0,$ корни уравнения: $k_{1}=0,k_{2}=3.$ Сл-но, общее решение уравнения имеет вид: $x(t)=c1+c2e^{3t}.$ Находим вторую функцию: $y(t)=2x(t)-x'(t)=2c1-c2e^{3t}$ Чтобы найти частные решения системы, надо использовать начальные данные $x(0)=2,y(0)=1.$ Таким образом, $c1=1,c2=1.$ Окончательный вид частного решения системы $x(t)=1+e^{3t},y(t)=2-e^{3t}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Артур #
22 апр 2020

Помогите решить

738 x 257 65.2KB

o_a #
22 апр 2020

Для решения задачи Коши для системы уравнений можно использовать метод исключения. Из первого уравнения найдем функцию $y(t)=2x(t)-x'(t).$ Найденную функцию подставим во второе уравнение системы, получим: $2x'(t)-x''(t)=-2x(t)+2x(t)-x'(t)$ После упрощения получим, $x''(t)-3x'(t)=0$ . Получено обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим и решим характеристическое уравнение: $k^2-3k=0,$ корни уравнения: $k_{1}=0,k_{2}=3.$ Сл-но, общее решение уравнения имеет вид: $x(t)=c1+c2e^{3t}.$ Находим вторую функцию: $y(t)=2x(t)-x'(t)=2c1-c2e^{3t}$ Чтобы найти частные решения системы, надо использовать начальные данные $x(0)=2,y(0)=1.$ Таким образом, $c1=1,c2=1.$ Окончательный вид частного решения системы $x(t)=1+e^{3t},y(t)=2-e^{3t}$

Ваш ответ:

Teacode.com: дифференциальные уравнения