классная работа

Автор	Сообщение
Экономист # 12 окт 2010	Добрый вечер, Ольга Александровна! В классе мы разбирали пример lim((n^2 + 1)/(n^2 + 2n + 3))^n при n->бесконечности. я не совсем поняла как из этого lim(1 - ((2n + 2)/(n^2 + 2n + 3)))^((-n^2 - 2n - 3)/(2n + 2))((-2n - 2)/n^2 + 2n + 3))n мы получили e^lim((-(2n + 2)n/(n^2 + 2n + 3)) подскажите, пожалуйста.
o_a # 12 окт 2010	Добрый вечер! нужно использовать второй замечательный предел $\lim_{n\rightarrow \infty}(1+1/n)^{n}=e$ сначала выделим 1, для этого преобразуем выражение :добавим и вычтемв числителе $2n+2$ , тогда получим $\frac{n^2+1}{n^2+2n+3}=1-\frac{2n+2}{n^2+2n+3}$ Учитывая вид подпредельного выражения, проведем преобразования в показателе: нужно возвести в степень,выражение должно быть обратной функцией к $-\frac{2n+2}{n^2+2n+3}$ Чтобы выражение не изменилось, надо извлечь ту же самую степень, поэтому получится $\lim_{n\rightarrow \infty}(1-\frac{2n+2}{n^2+2n+3})^{(-\frac{n^2+2n+3}{2n+2})(-\frac{2n+2}{n^2+2n+3})n}=e^{-\lim\frac{2n+2}{n^2+2n+3}n}=e^{-2}$ ( $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(2n+2)n}{n^2+2n+3}=2$ )
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Экономист #
12 окт 2010

Добрый вечер, Ольга Александровна! В классе мы разбирали пример lim((n^2 + 1)/(n^2 + 2n + 3))^n при n->бесконечности. я не совсем поняла как из этого lim(1 - ((2n + 2)/(n^2 + 2n + 3)))^((-n^2 - 2n - 3)/(2n + 2))((-2n - 2)/n^2 + 2n + 3))n мы получили e^lim((-(2n + 2)n/(n^2 + 2n + 3)) подскажите, пожалуйста.

o_a #
12 окт 2010

Добрый вечер! нужно использовать второй замечательный предел $\lim_{n\rightarrow \infty}(1+1/n)^{n}=e$ сначала выделим 1, для этого преобразуем выражение :добавим и вычтемв числителе $2n+2$ , тогда получим $\frac{n^2+1}{n^2+2n+3}=1-\frac{2n+2}{n^2+2n+3}$ Учитывая вид подпредельного выражения, проведем преобразования в показателе: нужно возвести в степень,выражение должно быть обратной функцией к $-\frac{2n+2}{n^2+2n+3}$ Чтобы выражение не изменилось, надо извлечь ту же самую степень, поэтому получится $\lim_{n\rightarrow \infty}(1-\frac{2n+2}{n^2+2n+3})^{(-\frac{n^2+2n+3}{2n+2})(-\frac{2n+2}{n^2+2n+3})n}=e^{-\lim\frac{2n+2}{n^2+2n+3}n}=e^{-2}$ ( $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(2n+2)n}{n^2+2n+3}=2$ )

Ваш ответ:

Teacode.com: классная работа