равномерная непрерывность функции

Автор	Сообщение
777 # 20 ноя 2005	Помогите, пожалуйста, решить пример по исследованию на равномерную непрерывность функции: у=ax+b, x принадлежит R.
О.А. # 20 ноя 2005	Функция наз. равномерно непрерывной, если $\forall \epsilon>0\;\exists \delta(\epsilon)>0\;\forall x_{1},x_{2}:\|x_{1}-x_{2}\|<\delta\Rightarrow \|f(x_{1})-f(x_{2})\|<\epsilon$ Для данной функции: $\forall \epsilon>0\;\exists \delta(\epsilon)>0\;\forall x_{1},x_{2}:\|x_{1}-x_{2}\|<\delta\Rightarrow \|ax_{1}-ax_{2}\|=\|a\|\|x_{1}-x_{2}\|<\|a\|\delta<\epsilon$ Т.е. $\delta=\epsilon/\|a\|$ . Сл-но, выполняется определение равномерно непрерывной функции.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

777 #
20 ноя 2005

Помогите, пожалуйста, решить пример по исследованию на равномерную непрерывность функции: у=ax+b, x принадлежит R.

О.А. #
20 ноя 2005

Функция наз. равномерно непрерывной, если $\forall \epsilon>0\;\exists \delta(\epsilon)>0\;\forall x_{1},x_{2}:|x_{1}-x_{2}|<\delta\Rightarrow |f(x_{1})-f(x_{2})|<\epsilon$ Для данной функции: $\forall \epsilon>0\;\exists \delta(\epsilon)>0\;\forall x_{1},x_{2}:|x_{1}-x_{2}|<\delta\Rightarrow |ax_{1}-ax_{2}|=|a||x_{1}-x_{2}|<|a|\delta<\epsilon$ Т.е. $\delta=\epsilon/|a|$ . Сл-но, выполняется определение равномерно непрерывной функции.

Ваш ответ:

Teacode.com: равномерная непрерывность функции