Снова Лопиталь

Автор	Сообщение
джямпдафакап # 5 апр 2006	Будьте добры помочь с вычислением следующего предела: (sinx)в степени tgx, при x стремящемся к 0. Спасибо.
О.А. # 5 апр 2006	$\lim_{x\rightarrow 0}(\sin x)^{\tan x}=0^{0}$ Предварительно надо прологарифмировать выражение: $y=(\sin x)^{\tan x}$ $\ln y=\tan x\ln(\sin x),\;\lim_{x \rightarrow 0}\ln y=\lim_{x \rightarrow 0}\tan x\ln(\sin x)=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\ln(\sin x)}{ctg x}=$ $\lim_{x \rightarrow 0}\frac{ctg x}{-1/\sin^{2}x}=-\lim_{x \rightarrow 0}\sin x\cos x=0$ Т.к. $\lim_{x \rightarrow 0}\ln y=0$ ,то $\lim_{x \rightarrow 0}y=e^{0}=1$ Таким образом, $\lim_{x\rightarrow 0}(\sin x)^{\tan x}=1$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

джямпдафакап #
5 апр 2006

Будьте добры помочь с вычислением следующего предела: (sinx)в степени tgx, при x стремящемся к 0. Спасибо.

О.А. #
5 апр 2006

$\lim_{x\rightarrow 0}(\sin x)^{\tan x}=0^{0}$ Предварительно надо прологарифмировать выражение: $y=(\sin x)^{\tan x}$ $\ln y=\tan x\ln(\sin x),\;\lim_{x \rightarrow 0}\ln y=\lim_{x \rightarrow 0}\tan x\ln(\sin x)=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\ln(\sin x)}{ctg x}=$ $\lim_{x \rightarrow 0}\frac{ctg x}{-1/\sin^{2}x}=-\lim_{x \rightarrow 0}\sin x\cos x=0$ Т.к. $\lim_{x \rightarrow 0}\ln y=0$ ,то $\lim_{x \rightarrow 0}y=e^{0}=1$ Таким образом, $\lim_{x\rightarrow 0}(\sin x)^{\tan x}=1$

Ваш ответ:

Teacode.com: Снова Лопиталь