Пределы, очень срочно

Автор	Сообщение
Наталья # 26 окт 2006	Помогите, пожалуйста, найти пределы!!! СПАСИБО 1) lim x>0 tgx - sinx /х^3 2) lim x>& (2х-3)^2 / 1-4х+3х^2
О.А. # 26 окт 2006	1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x(1-\cos x)}{ x^3\cos x}=2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x\sin^2 (x/2)}{x^3\cos x}=1/2$ Здесь использован первый замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$ И тот факт, что $\lim_{x\rightarrow 0}\cos x=1$ 2) $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{(2x-3)^2}{1-4x+3x^2}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{4x^2-12x+9}{3x^2-4x+1}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{4-12/x+9/x^2}{3-4/x+1/x^2}=\frac{4}{3}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Наталья #
26 окт 2006

Помогите, пожалуйста, найти пределы!!! СПАСИБО 1) lim x>0 tgx - sinx /х^3 2) lim x>& (2х-3)^2 / 1-4х+3х^2

О.А. #
26 окт 2006

1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x(1-\cos x)}{ x^3\cos x}=2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x\sin^2 (x/2)}{x^3\cos x}=1/2$ Здесь использован первый замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$ И тот факт, что $\lim_{x\rightarrow 0}\cos x=1$ 2) $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{(2x-3)^2}{1-4x+3x^2}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{4x^2-12x+9}{3x^2-4x+1}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{4-12/x+9/x^2}{3-4/x+1/x^2}=\frac{4}{3}$

Ваш ответ:

Teacode.com: Пределы, очень срочно