ПРОИЗВОДНЫЕ!!!!

Автор	Сообщение
Eduarda # 26 окт 2006	Помогите найти производые следующих функция: а) у = 2 arcctg 1/x б) у = (корень квадратный из 2х+3)(х-2)/ х^2
О.А. # 26 окт 2006	1) $(2arcctg(1/x))'=-2\frac{1}{1+(1/x^2)}(-\frac{1}{x^2})=\frac{2}{1+x^2}$ 2)можно предварительно прологарифмировать выражение, а потом найти производную, учитывая, что $x>2$ $\ln y=\ln\frac{\sqrt{2x+3}(x-2)}{x^2}=(1/2)\ln (2x+3)+\ln(x-2)-2\ln x=(1/2)2\frac{1}{2x+3}+\frac{1}{x-2}-2\frac{1}{x}=$ $\frac{-x^{2}+3x+12}{x(2x+3)(x-2)}$ Отсюда находится производная $(\ln y)'=\frac{y'}{y}=\frac{-x^{2}+3x+12}{x(2x+3)(x-2)}\Rightarrow y'=\frac{-x^{2}+3x+12}{x^{3}\sqrt{2x+3}}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Eduarda #
26 окт 2006

Помогите найти производые следующих функция: а) у = 2 arcctg 1/x б) у = (корень квадратный из 2х+3)(х-2)/ х^2

О.А. #
26 окт 2006

1) $(2arcctg(1/x))'=-2\frac{1}{1+(1/x^2)}(-\frac{1}{x^2})=\frac{2}{1+x^2}$ 2)можно предварительно прологарифмировать выражение, а потом найти производную, учитывая, что $x>2$ $\ln y=\ln\frac{\sqrt{2x+3}(x-2)}{x^2}=(1/2)\ln (2x+3)+\ln(x-2)-2\ln x=(1/2)2\frac{1}{2x+3}+\frac{1}{x-2}-2\frac{1}{x}=$ $\frac{-x^{2}+3x+12}{x(2x+3)(x-2)}$ Отсюда находится производная $(\ln y)'=\frac{y'}{y}=\frac{-x^{2}+3x+12}{x(2x+3)(x-2)}\Rightarrow y'=\frac{-x^{2}+3x+12}{x^{3}\sqrt{2x+3}}$

Ваш ответ:

Teacode.com: ПРОИЗВОДНЫЕ!!!!