Помогите, плиз, с пределом!!!

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите, плиз, с пределом!!!

Автор	Сообщение
Василий # 25 дек 2006	Помогите, пожалуйста, решить предел! lim(x->0) ((ctg x^3)(1-e^(10x))/(sqrt(1+x^4)-1)), где x^a = икс в степени а; sqrt(...) = квадратный корень из выражения ...; скобки расставлены согласно математическим правилам Заранее спасибо!
О.А. # 26 дек 2006	Если условие записано правильно, для решения нужно воспользоваться асимптотическими равенствами: $\sin x\sim x,\;e^{x}-1\sim x,\;\sqrt{1+x^4}-1\sim x^4$ при $x\rightarrow 0$ Поэтому получим: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cot x^3(1-e^{10x})}{(\sqrt{1+x^4}-1)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x^3(e^{10x}-1)}{\sin x^3(1-\sqrt{1+x^4})}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10x}{-(1/2)x^7}=-\infty$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

Василий #
25 дек 2006

Помогите, пожалуйста, решить предел! lim(x->0) ((ctg x^3)(1-e^(10x))/(sqrt(1+x^4)-1)), где x^a = икс в степени а; sqrt(...) = квадратный корень из выражения ...; скобки расставлены согласно математическим правилам Заранее спасибо!

О.А. #
26 дек 2006

Если условие записано правильно, для решения нужно воспользоваться асимптотическими равенствами: $\sin x\sim x,\;e^{x}-1\sim x,\;\sqrt{1+x^4}-1\sim x^4$ при $x\rightarrow 0$ Поэтому получим: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cot x^3(1-e^{10x})}{(\sqrt{1+x^4}-1)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x^3(e^{10x}-1)}{\sin x^3(1-\sqrt{1+x^4})}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10x}{-(1/2)x^7}=-\infty$

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите, плиз, с пределом!!!

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: Помогите, плиз, с пределом!!!