3 задачки...

Автор	Сообщение
Демидович # 8 янв 2007	Здравствуйте! С прошедшим, Вас, Новым годом и Рождеством! Вот не могу никак решить 3 примера из Демидовича... 586) Lim( (Ln(1+x)/(1-x))/arctg(1+x)-arctg(1-x) ) 655) Пусть х->1. Выделить главный член вида C(х-1)^n и определить порядки малости относительно беск. малой х-1 след. ф-и: б) (1-(х)^1/2)^1/3 г) е^x-e 656)Пусть х->+oo. Выделить главный член вида Cх^n и определить порядки роста относительно беск. большой х след. ф-и: в) (x^2-x)^1/2+x^1/2 Буду очень признателен за помощь...
О.А. # 8 янв 2007	Вас тоже с Новым годом и Рождеством! 1)Известна формула: $\arctan x-\arctan y=\arctan\frac{x-y}{1+xy},x,y>0$ Поэтому $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln((1+x)/(1-x))}{\arctan (1+x)-\arctan(1-x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x(2-x^2)}{2x(1-x)}=2$ 2) Чтобы найти главную часть, надо сделать замену переменной $x=t^2$ , тогда $1-x=1-t^2\sim 2(t-1)$ при этом $x\rightarrow 1$ сл-но, $t\rightarrow 1$ Тогда функция примет вид: $f(x)=(1-t)^{1/3}=\frac{(1-x)^{1/3}}{2^{1/3}}$ Это и есть главная часть данной функции при $x\rightarrow 1$ . Остальные примеры решаются аналогично. Удачи!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Демидович #
8 янв 2007

Здравствуйте! С прошедшим, Вас, Новым годом и Рождеством! Вот не могу никак решить 3 примера из Демидовича... 586) Lim( (Ln(1+x)/(1-x))/arctg(1+x)-arctg(1-x) ) 655) Пусть х->1. Выделить главный член вида C(х-1)^n и определить порядки малости относительно беск. малой х-1 след. ф-и: б) (1-(х)^1/2)^1/3 г) е^x-e 656)Пусть х->+oo. Выделить главный член вида Cх^n и определить порядки роста относительно беск. большой х след. ф-и: в) (x^2-x)^1/2+x^1/2 Буду очень признателен за помощь...

О.А. #
8 янв 2007

Вас тоже с Новым годом и Рождеством! 1)Известна формула: $\arctan x-\arctan y=\arctan\frac{x-y}{1+xy},x,y>0$ Поэтому $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln((1+x)/(1-x))}{\arctan (1+x)-\arctan(1-x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x(2-x^2)}{2x(1-x)}=2$ 2) Чтобы найти главную часть, надо сделать замену переменной $x=t^2$ , тогда $1-x=1-t^2\sim 2(t-1)$ при этом $x\rightarrow 1$ сл-но, $t\rightarrow 1$ Тогда функция примет вид: $f(x)=(1-t)^{1/3}=\frac{(1-x)^{1/3}}{2^{1/3}}$ Это и есть главная часть данной функции при $x\rightarrow 1$ . Остальные примеры решаются аналогично. Удачи!

Ваш ответ:

Teacode.com: 3 задачки...