Интеграл

Автор	Сообщение
Мила # 18 фев 2007	Здраствуйте уважаемая Ольга Александровна! Помогите решить интегралы пожайлуста: 1.e^корень(x-2)dx 2.xdx/x^2-4x+4 3.lnx*dx/x^6 Спасибо за помощь.
О.А. # 18 фев 2007	Здравствуйте! 1)нужно сделать замену переменной $\sqrt{x-2}=t,x-2=t^2,\;dx=2tdt$ , полученный интеграл берется по частям: $\int e^{\sqrt{x-2}}dx=2\int e^{t}tdt=\left(t=u,dt=du,\;e^{t}dt=dv\Rightarrow v=e^{t}\right)=$ $2(te^{t}-\int e^{t}dt)=2e^{t}(t-1)+c=2e^{\sqrt{x-2}}(\sqrt{x-2}-1)+c$ 2) $\int\frac{xdx}{x^2-4x+4}=\int\frac{(x-2+2)dx}{(x-2)^2}=\int\frac{dx}{x-2}+2\int\frac{dx}{(x-2)^2}=$ $\ln\|x-2\|-2\frac{1}{x-2}+c$ 3)нужно интегрировать по частям $\ln x=u,\frac{dx}{x^6}=dv$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Мила #
18 фев 2007

Здраствуйте уважаемая Ольга Александровна! Помогите решить интегралы пожайлуста: 1.e^корень(x-2)dx 2.xdx/x^2-4x+4 3.lnx*dx/x^6 Спасибо за помощь.

О.А. #
18 фев 2007

Здравствуйте! 1)нужно сделать замену переменной $\sqrt{x-2}=t,x-2=t^2,\;dx=2tdt$ , полученный интеграл берется по частям: $\int e^{\sqrt{x-2}}dx=2\int e^{t}tdt=\left(t=u,dt=du,\;e^{t}dt=dv\Rightarrow v=e^{t}\right)=$ $2(te^{t}-\int e^{t}dt)=2e^{t}(t-1)+c=2e^{\sqrt{x-2}}(\sqrt{x-2}-1)+c$ 2) $\int\frac{xdx}{x^2-4x+4}=\int\frac{(x-2+2)dx}{(x-2)^2}=\int\frac{dx}{x-2}+2\int\frac{dx}{(x-2)^2}=$ $\ln|x-2|-2\frac{1}{x-2}+c$ 3)нужно интегрировать по частям $\ln x=u,\frac{dx}{x^6}=dv$

Ваш ответ:

Teacode.com: Интеграл