Проверьте производные, пожалуйста

Форумы > Консультация по матанализу > Проверьте производные, пожалуйста

Автор	Сообщение
Федюн # 15 ноя 2007	Вот: $y^2+x^2=sin(y)$ Первая производная: $2yy'+2x=cos(y)y'$ $y'=\frac{-2x}{2y-cos(y)}$ Вторая производная: $y''=-2(\frac{2y-cos(y)+x(2y'+sin(y)*y')}{(2y-cos(y))^2})=-2(\frac{2y-cos(y)+xy'(2+sin(y))}{(2y-cos(y))^2})=$ А потом сюда выражение для $y'$ подставить надо и по возможности упростить. Правильно?
О.А. # 15 ноя 2007	решение правильное, только вторую производную легче находить, дифференцируя уравнение, содержащее первую производную: $2y'^{2}+2yy''+2=y''\cos y-y'^{2}\sin y\Rightarrow y''=\frac{y'^{2}(2+\sin y)+2}{\cos y-2y}$ подставив выражение для первой производной, получим значение, зависящее от $x,y$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

Федюн #
15 ноя 2007

Вот: $y^2+x^2=sin(y)$ Первая производная: $2y*y'+2x=cos(y)*y'$ $y'=\frac{-2x}{2y-cos(y)}$ Вторая производная: $y''=-2(\frac{2y-cos(y)+x(2y'+sin(y)*y')}{(2y-cos(y))^2})=-2(\frac{2y-cos(y)+xy'(2+sin(y))}{(2y-cos(y))^2})=$ А потом сюда выражение для $y'$ подставить надо и по возможности упростить. Правильно?

О.А. #
15 ноя 2007

решение правильное, только вторую производную легче находить, дифференцируя уравнение, содержащее первую производную: $2y'^{2}+2yy''+2=y''\cos y-y'^{2}\sin y\Rightarrow y''=\frac{y'^{2}(2+\sin y)+2}{\cos y-2y}$ подставив выражение для первой производной, получим значение, зависящее от $x,y$

Форумы > Консультация по матанализу > Проверьте производные, пожалуйста

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: Проверьте производные, пожалуйста