интеграл меня убьёт.

Автор	Сообщение
dante # 25 ноя 2007	интеграл (-2x^3+x^2-6)/(x^2+3)*(x+2), если можете напишите ответь
О.А. # 25 ноя 2007	Т.к. дробь неправильная, то предварительно надо найти целую часть,т.е поделить многочлен на многочлен, получим: $\frac{-2x^3+x^2-6}{(x^2+3)(x+2)}=-2+\frac{5x^2+6x+6}{(x^2+3)(x+2)}$ Затем используем разложение на простейшие дроби, учитывая вид знаменателя(в знаменателе присутствует один линейный множитель и неполный квадратичный ) $\frac{5x^2+6x+6}{(x^2+3)(x+2)}=\frac{Ax+B}{x^2+3}+\frac{C}{x+2}$ Чтобы найти неопределенные коэффициенты надо привести к общему знаменателю и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях $x$ Решая систему уравнений, легко найти $A=3,B=0,C=2$ В результате получим три табличных интеграла $\int\frac{-2x^3+x^2-6}{(x^2+3)(x+2)}=\int(-2)dx+3\int\frac{xdx}{x^2+3}+2\int\frac{dx}{x+2}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

dante #
25 ноя 2007

интеграл (-2x^3+x^2-6)/(x^2+3)*(x+2), если можете напишите ответь

О.А. #
25 ноя 2007

Т.к. дробь неправильная, то предварительно надо найти целую часть,т.е поделить многочлен на многочлен, получим: $\frac{-2x^3+x^2-6}{(x^2+3)(x+2)}=-2+\frac{5x^2+6x+6}{(x^2+3)(x+2)}$ Затем используем разложение на простейшие дроби, учитывая вид знаменателя(в знаменателе присутствует один линейный множитель и неполный квадратичный ) $\frac{5x^2+6x+6}{(x^2+3)(x+2)}=\frac{Ax+B}{x^2+3}+\frac{C}{x+2}$ Чтобы найти неопределенные коэффициенты надо привести к общему знаменателю и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях $x$ Решая систему уравнений, легко найти $A=3,B=0,C=2$ В результате получим три табличных интеграла $\int\frac{-2x^3+x^2-6}{(x^2+3)(x+2)}=\int(-2)dx+3\int\frac{xdx}{x^2+3}+2\int\frac{dx}{x+2}$

Ваш ответ:

Teacode.com: интеграл меня убьёт.