Сходимость функции

Автор	Сообщение
Константин # 13 апр 2008	Здравствуйте,уважаемая, Ольга Александровна!!!Пожалуйста помогите со следующим заданием: Исследовать функцию на сходимость: а) $\int_{1}^{+\infty} {sinx}^{2}dx$ б) $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x}+4{x}^{3}}$ Пожалуйста помогите!!! Заранее спасибо!!!
О.А. # 13 апр 2008	здравствуйте. 1)нужно сделать замену $x^2=t$ , затем применить признак Абеля-Дирихле,данный интеграл сходится 2)особая точка подинтегральной функции-это нуль,поэтому ищем эквивалентную функцию в нуле $\frac{1}{\sqrt{x}+4x^3}\sim\frac{1}{\sqrt{x}}$ при $x\rightarrow 0$ поскольку $\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x}}$ -сходится,т.к. $\alpha =1/2 <1$ , то исходный тоже сходится
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Константин #
13 апр 2008

Здравствуйте,уважаемая, Ольга Александровна!!!Пожалуйста помогите со следующим заданием: Исследовать функцию на сходимость: а) $\int_{1}^{+\infty} {sinx}^{2}dx$ б) $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x}+4{x}^{3}}$ Пожалуйста помогите!!! Заранее спасибо!!!

О.А. #
13 апр 2008

здравствуйте. 1)нужно сделать замену $x^2=t$ , затем применить признак Абеля-Дирихле,данный интеграл сходится 2)особая точка подинтегральной функции-это нуль,поэтому ищем эквивалентную функцию в нуле $\frac{1}{\sqrt{x}+4x^3}\sim\frac{1}{\sqrt{x}}$ при $x\rightarrow 0$ поскольку $\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x}}$ -сходится,т.к. $\alpha =1/2 <1$ , то исходный тоже сходится

Ваш ответ:

Teacode.com: Сходимость функции