Предел X^X

Автор	Сообщение
Андрей М. # 21 янв 2009	Помогите найти x->0 lim x^sinx желательно показать ход решения.
О.А. # 22 янв 2009	чтобы использовать правило Лопиталя, нужно предварительно найти логарифм данной функции, а потом предел: $y=x^{\sin x}\Rightarrow \ln y=\sin x \ln x$ , сл-но, $\lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln x}{1/\sin x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1/x}{-\sin^{-2}x\cos x}=-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\cos x}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^2 x}{x}=0$ , отсюда следует, что $\lim_{x\rightarrow 0}y=e^{0}=1$ при решении использован первый замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Андрей М. #
21 янв 2009

Помогите найти x->0 lim x^sinx желательно показать ход решения.

О.А. #
22 янв 2009

чтобы использовать правило Лопиталя, нужно предварительно найти логарифм данной функции, а потом предел: $y=x^{\sin x}\Rightarrow \ln y=\sin x \ln x$ , сл-но, $\lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln x}{1/\sin x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1/x}{-\sin^{-2}x\cos x}=-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\cos x}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^2 x}{x}=0$ , отсюда следует, что $\lim_{x\rightarrow 0}y=e^{0}=1$ при решении использован первый замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$

Ваш ответ:

Teacode.com: Предел X^X