Производные сложных функций!

Форумы > Консультация по матанализу > Производные сложных функций!

Автор	Сообщение
Марина # 7 ноя 2009	Нужно найти производную такой тригономет. функции: y = (sinx)в степени sinx. У меня, Ольга Александровна, получился такой ответ: sinx((sinx) в степени sinx-1)cosx.Это правильно?
О.А. # 7 ноя 2009	нет, неправильно, нужно сначала прологарифмировать, затем найти производную $\ln y=\sin x\ln(\sin x)$ , теперь дифференцируем обе части равенства, получим $\frac{y'}{y}=\cos x\ln(\sin x)+\sin x\frac{\cos x}{\sin x}=\cos x\ln(\sin x)+\cos x\rightarrow y'=(\sin x)^{\sin x}(\cos x\ln(\sin x)+\cos x)$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

Марина #
7 ноя 2009

Нужно найти производную такой тригономет. функции: y = (sinx)в степени sinx. У меня, Ольга Александровна, получился такой ответ: sinx*((sinx) в степени sinx-1)*cosx.Это правильно?

О.А. #
7 ноя 2009

нет, неправильно, нужно сначала прологарифмировать, затем найти производную $\ln y=\sin x\ln(\sin x)$ , теперь дифференцируем обе части равенства, получим $\frac{y'}{y}=\cos x\ln(\sin x)+\sin x\frac{\cos x}{\sin x}=\cos x\ln(\sin x)+\cos x\rightarrow y'=(\sin x)^{\sin x}(\cos x\ln(\sin x)+\cos x)$

Форумы > Консультация по матанализу > Производные сложных функций!

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: Производные сложных функций!