Пример из домашней работы

Автор	Сообщение
friend # 4 апр 2011	Ольга Александровна, добрый вечер. Помогите,пожалуйста, разобраться с примером (вычислить интеграл №34, пар. 11, Кудрявцев), с чего нужно начинать: y=∫_0^(П/2)▒ln⁡cos⁡〖x dx〗
o_a # 4 апр 2011	добрый вечер. Для того, чтобы убедиться в сходимости несобственного интеграла надо интегрировать по частям. Для вычисления делаем замену $x=2t$ $I=2\int_{0}^{\pi/4}\ln(\cos(2t))dt$ Если в данном интеграле провести замену $\pi/2-2t=z$ , то получится интеграл вида $I=\int_{0}^{\pi/2}\ln\sin zdz=\int_{0}^{\pi/2}\ln\cos z dz$ В сборнике задач под редакцией Кудрявцева Л.Д. вычислен вышеуказанный интеграл $I=\int_{0}^{\pi/2}\ln\sin zdz=-\pi/2\ln 2$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

friend #
4 апр 2011

Ольга Александровна, добрый вечер. Помогите,пожалуйста, разобраться с примером (вычислить интеграл №34, пар. 11, Кудрявцев), с чего нужно начинать: y=∫_0^(П/2)▒ln⁡cos⁡〖x dx〗

o_a #
4 апр 2011

добрый вечер. Для того, чтобы убедиться в сходимости несобственного интеграла надо интегрировать по частям. Для вычисления делаем замену $x=2t$ $I=2\int_{0}^{\pi/4}\ln(\cos(2t))dt$ Если в данном интеграле провести замену $\pi/2-2t=z$ , то получится интеграл вида $I=\int_{0}^{\pi/2}\ln\sin zdz=\int_{0}^{\pi/2}\ln\cos z dz$ В сборнике задач под редакцией Кудрявцева Л.Д. вычислен вышеуказанный интеграл $I=\int_{0}^{\pi/2}\ln\sin zdz=-\pi/2\ln 2$

Ваш ответ:

Teacode.com: Пример из домашней работы