Сходимость ряда

Автор	Сообщение
Irinaa # 28 мая 2011	Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, исследовать ряд на сходимость: 1/(n(lnn)^2), при n от 2 до бесконечности.
o_a # 28 мая 2011	здравствуйте. Нужно использовать интегральный признак Коши-Маклорена, исследовать на сходимость интеграл вида $\int_{2}^{+\infty}\frac{dx}{x\ln^2 x}=\lim_{A\rightarrow +\infty}\int_{2}^{A}\frac{dx}{x\ln^2 x}=\lim_{A\rightarrow +\infty}\int_{2}^{A}\frac{d(\ln x)}{\ln^2 x}=-\lim_{A\rightarrow +\infty}\ln(x)^{-1}\|_{2}^{A}=1/\ln 2$ Сл-но, ряд сходится, т.к. сходится интеграл
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Irinaa #
28 мая 2011

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, исследовать ряд на сходимость: 1/(n(lnn)^2), при n от 2 до бесконечности.

o_a #
28 мая 2011

здравствуйте. Нужно использовать интегральный признак Коши-Маклорена, исследовать на сходимость интеграл вида $\int_{2}^{+\infty}\frac{dx}{x\ln^2 x}=\lim_{A\rightarrow +\infty}\int_{2}^{A}\frac{dx}{x\ln^2 x}=\lim_{A\rightarrow +\infty}\int_{2}^{A}\frac{d(\ln x)}{\ln^2 x}=-\lim_{A\rightarrow +\infty}\ln(x)^{-1}|_{2}^{A}=1/\ln 2$ Сл-но, ряд сходится, т.к. сходится интеграл

Ваш ответ:

Teacode.com: Сходимость ряда