длина дуги

Форумы > Консультация по матанализу > длина дуги

Автор	Сообщение
zaochnik # 4 мая 2008	вычислить длину дуги линии y=ln x от точки А(1;0) до В(sqr(3);ln sqr(3)) за верхний и нижний пределы брать значения х? запуталась окончательно. СОС! Заранее большое спасибо!!!
О.А. # 4 мая 2008	длина дуги вычисляется по формуле $l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+y'(x)^2}dx$ здесь $a=1,b=\sqrt{3}$ ,т.е. $l=\int_{1}^{\sqrt{3}}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx$ для того,чтобы вычислить данный интеграл,необходимо ввести замену $\sqrt{1+x^2}=t^2$
zaochnik # 6 мая 2008	СПАСИБО ОГРОМНОЕ!
zaochnik # 6 мая 2008	что-то у меня ерунда получается :( а в итоге длина дуги равна единице, наверное, неправильно решила. Подскажите, пожалуйста, каким должен быть правильный ответ?
zaochnik # 16 мая 2008	у меня интеграл t по dt после подстановки =1 неправильно?
zaochnik # 19 мая 2008	1 - (sqr(2)/2) - а так верно?
О.А. # 19 мая 2008	нет, неверно,правильный ответ $I=2-\sqrt{2}-(1/2)\ln3+(1/2)\ln\|\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\|$
zaochnik # 19 мая 2008	я совершенно запуталась, если выражение заменяем на t^2, как от x перейти к t?
О.А. # 19 мая 2008	решение напишите, я проверю
zaochnik # 19 мая 2008	t^2 = sqr (1=x^2) тогда x=t^2-1 dx=dt ?
О.А. # 19 мая 2008	$\sqrt{1+x^2}=t\Rightarrow 1+x^2=t^2,x=\sqrt{t^2-1}\Rightarrow dx=\frac{tdt}{\sqrt{t^2-1}}$
zaochnik # 22 мая 2008	все получилось, большое спасибо
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > длина дуги

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться