ряд тейлора

Форумы > Консультация по матанализу > ряд тейлора

Автор	Сообщение
Nastya # 9 дек 2008	Помогите разложить в ряд тейлора: ln((0.5+x)/(0.5-x))в окр т.х=0, нахожу производные получаются: 1я=4, 2я=0, 3я=32 как записать общий член ряда и исследовать остаточный член? Заранее спасибо за ответы.
О.А. # 9 дек 2008	запишите функцию $y=\ln\frac{0.5+x}{0.5-x}=\ln(1+2x)-\ln(1-2x)$ для логарифма известно разложение в ряд Маклорена $\ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^{n-1}x^{n}/n+...$
Nastya # 9 дек 2008	Не могу понять, подскажите, пожалуйста, почему найденая мной 3я производня исходной функции не совпадают по значению в х=0. f'''(х)=(-6x^4+x^2+1/8)/(1/4-x^2)^4 =32, а разложив на (ln(1+2x))'-(ln(1-2x))' и почленно вычитая получаю 96.
О.А. # 9 дек 2008	зачем изобретать велосипед,если известно разложение логарифма, о чем я уже писала, не надо искать производные, а надо подставить в известное разложение вместо $x$ соответственно $2x$ и $-2x$
Nastya # 9 дек 2008	А остаточный член можно также записать без вывода : R=2 ?
О.А. # 9 дек 2008	Остаточный член в форме Лагранжа напоминает следующий член разложения, только $n+1$ -я производная вычисляется в точке $\theta x$
Nastya # 9 дек 2008	Вроде ничего не напутала: Rn=((2Q^2n)/(n(n+1)!))*x^(n+1) - это выражение записывается и разложение вряд Тейлора завершено?
О.А. # 9 дек 2008	$R_{n}=\frac{2^{n}}{n}(\frac{1}{(1-2\theta)^{n}}+\frac{(-1)^{n-1}}{(1+2\theta )^{n}})x^{n}$
Nastya # 10 дек 2008	Благодарю за помощь.
Nastya # 10 дек 2008	Пjмогите пожалуйста - еще одна проблема. Не могу решить диф. уравнение с помощью рядов - может не всё условие есть? y'=arctgX/((1+x^2)*arctg4Y)
Nastya # 10 дек 2008	интегрирую y' - получаю: 2/(arctg(4y)*(1+x^2))+ c - только не пойму можно ли 1/arctg4Y так вынести за знак интеграла?
Nastya # 10 дек 2008	прошу прощения, проинтегрировала обе части по х, получила: yarctg(4y)-(1/2)ln(1+16y)=(1+x^2)/2 как теперь выразить y для подстановки в решение?
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > ряд тейлора

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться