Исследование графика.

Форумы > Консультация по матанализу > Исследование графика.

Автор	Сообщение
Иван # 3 янв 2010	Здравствуйте! Вы не могли бы проверить правильно ли я исследовал график? Очень нужно. Заранее спасибо! Схема: 1)Точки разрыва. 2)Монотоность. 3)Точки экстремума. 4)Выпуклость. 5)Точки перегиба. 6)Ассимтоты. $y = \frac{{x}^{3}}{2-{x}^{2}}$ 1) $x\neq \sqrt{2}$ 2) убывает на $(-\propto, 0)U(\sqrt{6},\propto)$ возрастает на $(0,\sqrt{6})$ 3) нет. 4) Выпукла вниз на $(-\propto, 0)U(\sqrt{\frac{6}{11}},\propto)$ выпукла вверх $(0,\sqrt{\frac{6}{11}})$ 5) $x=\sqrt{\frac{6}{11}}$ $y\left(\sqrt{\frac{6}{11}}\right)=0$ 6) $k=\lim_{x\rightarrow +\propto}\frac{{x}^{3}}{2-{x}^{2}}=1$ $b=\lim_{x\rightarrow +\propto}\frac{{x}^{3}}{2-{x}^{2}}-kx=-\propto$ $\lim_{x\rightarrow \sqrt{2}+0}\frac{{x}^{3}}{2-{x}^{2}}=\propto$ $\lim_{x\rightarrow \sqrt{2}-0}\frac{{x}^{3}}{2-{x}^{2}}=\propto$ $\lim_{x\rightarrow -\sqrt{2}+0}\frac{{x}^{3}}{2-{x}^{2}}=\propto$ $\lim_{x\rightarrow -\sqrt{2}-0}\frac{{x}^{3}}{2-{x}^{2}}=\propto$ Спасибо!
О.А. # 3 янв 2010	неправильно
Иван # 3 янв 2010	А можно узнать что неправильно?
О.А. # 3 янв 2010	точки экстремума есть, неверно найдены интервалы монотонности и интервалы выпуклости вниз и вверх, неверно найдена наклонная асимптота
Иван # 3 янв 2010	А так: Монотонность: возрастает $(-\propto, 0)U(\sqrt{2},\sqrt{6})$ убывает $(-\propto, \sqrt{2})U(\sqrt{6},\propto)$ экстремумы: $\sqrt{2}$ -минимум $\sqrt{6}$ -максимум выпуклось: вверх $(-\propto, 0)U(\sqrt{2},\sqrt{\frac{6}{11}})$ вниз $(0, \sqrt{2})U(\sqrt{\frac{6}{11}},\propto)$ ассимтоты: $k=\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{{x}^{2}}{2-{x}^{2}}=-1$ $b=\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{{x}^{3}}{2-{x}^{2}}+x=0$
Иван # 3 янв 2010	Проверьте пожалуйста у меня вторая производная то вобще правильная? $y''=\frac{4x({11x}^{2}-6)}{{({2-{x}^{2}})}^{2}}$
О.А. # 4 янв 2010	$y''=\frac{4x(x^2+6)}{(2-x^2)^3}$ , асимптота найдена верно, остальное неверно
Иван # 4 янв 2010	монотоность: Нечего не понимаю... У меня производная получилась. $y'=\frac{{x}^{2}(6-{x}^{2})}{({2-{x}^{2})}^{2}}$ ну и вроде в ноль она обращается только при $x=\sqrt{2}$ и $x=\sqrt{6}$ выпуклось: вниз $(-\sqrt{6},0)U(\sqrt{2},\propto)$ вверх $(-\propto, -\sqrt{6})U (0,\sqrt{2})$
Иван # 5 янв 2010	Вроде разобрался. Получилось вот так: $y'=\frac{{x}^{2}(6-{x}^{2})}{{(2-{x}^{2})}^{2}}$ $y''=\frac{4x({x}^{2}+6)}{{(2-{x}^{2})}^{3}}$ $1)\pm \sqrt{2}$ $2)$ убывает на $(-\propto,-\sqrt{6})U(\sqrt{6},\propto)$ $3)$ Минимум $-\sqrt{6},$ Максимум $\sqrt{6}$ $4)$ Выпукла вниз на $(-\propto,-\sqrt{2})U(\sqrt{2},\propto)$ $5)$ Точка перегиба $x=0, y(\sqrt{2})=0$ $6)$ Наклонная ассимтота $-x$ Теперь верно? Если нет, пожалуйста подскажите что.
Иван # 5 янв 2010	Написал криво... Монотонность: Убывает на $(-\propto,-\sqrt{6})U(\sqrt{6},\propto)$ Возрастает на $(-\sqrt{6},\sqrt{6})$ Выпуклость: Вниз $(-\propto,-\sqrt{2})U(0,\sqrt{2})$ Вверх $(-\sqrt{2},0)U(\sqrt{2},\propto)$
О.А. # 5 янв 2010	теперь правильно, за исключением интервалов, где функция возрастает $x\in(-\sqrt{6},-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},\sqrt{6})$
Иван # 8 янв 2010	Спасибо за помощь!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться