Проверяем интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Проверяем интеграл

Автор	Сообщение
TJ # 12 апр 2007	Инт. от пи/6 до 5пи/6 по dфи инт. от 1 до 2sinфи (корень квадратный из ро^2sin^2фи+1) родеро. У меня получилось 4(3-2корень из 3)
О.А. # 12 апр 2007	$\int_{\pi/6}^{5\pi/6}d\phi\int_{1}^{2\sin\phi}\rho\sqrt{\rho^2\sin^2\phi+1}d\rho$ не выражается через элементарные функции
TJ # 13 апр 2007	И как его решить?
TJ # 13 апр 2007	Что значит "не выражается через элементарные функции"? Как его решить???
TJ # 13 апр 2007	Этот интеграл из задачи, может я его неправильно записал? Задача. Вычислить поверхнострый интеграл. Сделать чертёж поверхности. Двойной интеграл по области бета x^2+y^2/z+5dxdz + (корень квадратный из y^2-z^2+1)dxdy, где бута-верхняя сторона части поверхности цилиндра x^2+y^2=1,z>или=0, ограниченой цилиндром x^2+y^2=2y. При вычисления интеграла по dxdy перейти к полярным координатам. Я сделал чертежи,потом решил систему уравнений: x^2+y^2=1 z>или=0 x^2+y^2=2y 2y=1 следовательно y=1/2 x=+-корень из 3/2 x^2+y-2y+1=1 z=0 x^2+(y-1)^2=1 dz=0 ------------ дальше у меня возникли сложности. 1)Я правильно записал интеграл?(по которому Вы мне сказали, что не раскладывается...)
О.А. # 13 апр 2007	Какая функция стоит под интегралом, к какой функции относится множитель $dxdz$ ?Стандартный вид поверхностного интеграла: $\int\int_{S}P(x,y,z)dydz+Q(x,y,z)dxdz+R(x,y,z)dxdy$ Напишите чему равны функцииP,Q,R
TJ # 13 апр 2007	Значит так. У меня поверхностный интеграл, под интеграломx^2+y^2/z+5 dxdz + (корень квадратный из y^2-z^2+1)dxdy. z=0 и dz=0 тогда:P=0,Q=0. остаётся R. В стандартном виде. У нас остаётся:(корень квадратный из y^2+1)dxdy. Так или..? Можно Ваш E-mail? Я вышлю Вам всё что я нарешал, с чертежами.
О.А. # 13 апр 2007	Чтобы интегрировать по переменной $z$ надо знать пределы изменения по $z$ , а получается ,что поверхность не ограничена по этой переменной
TJ # 14 апр 2007	И снова здрасти. Я спросил у третикурсников, в методичке опечатка!!! Задача. Вычислить поверхнострый интеграл. Сделать чертёж поверхности. Двойной интеграл по области бета x^2+y^2/z+5dxdz + (корень квадратный из y^2-z^2+1)dxdy, где бута-верхняя сторона части поверхности цилиндра (!!!x^2+z^2=1!!!),z>или=0, ограниченой цилиндром x^2+y^2=2y. При вычисления интеграла по dxdy перейти к полярным координатам. И как теперь с верным условием решить задачу?
О.А. # 15 апр 2007	Первое слагаемое в интеграле $\int\int_{S}(x^2+y^2/z+5)dxdz+\sqrt{y^2-z^2+1}dxdy$ равно нулю,т.к. $x^2+z^2=1\Rightarrow z'_{y}=0$ ,т.е. косинус угла нормали с осью OYравен нулю,чтобы вычислить интеграл от второй функции,нужно сделать замену $x=\rho\cos \phi,\;y=\rho\sin\phi$ Проекцией поверхности на плоскость XOY будет окружность уравнение которой: $x^2+(y-1)^2=1$ Получим,что $I=\int_{x^2+(y-1)^2=1}\int\sqrt{y^2-(1-x^2)+1}dxdy=$ $\int_{0}^{\pi}d\phi\int_{0}^{2\sin\phi}\rho^2d\rho$
TJ # 15 апр 2007	Спасибо большое!
TJ # 17 апр 2007	И сразу сложности возникли:( Инт. от 0 до пи по dфи Инт. от 0 до 2sinфи ро^2dро=int. от 0 до пи ро^3/3 \|от 0 до 2sinфи dфи= Инт. от 0 до пи (2sinфи)^3/3 dфи=8/3 int от 0 до пи sin^3фи dфи=... а дальше как решить?
О.А. # 17 апр 2007	$(8/3)\int_{0}^{\pi}\sin^3\phi d\phi=-(8/3)\int_{0}^{\pi}(1-\cos^2\phi)d(\cos \phi)=-(8/3)(\cos \phi-\cos^3\phi/3)\|_{0}^{\pi}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Проверяем интеграл

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться