сходимость рядов

Форумы > Консультация по матанализу > сходимость рядов

Автор	Сообщение
Александра # 6 сен 2007	Помогите определить сходимость рядов 1) ряд от 1 до бесконечности narcsin(1/n^3) 2) ряд от 1 до бесконечности (n^4+2n+9)^(-1/3) Если использовать интегральный признак, то как вычислить интегралы?
О.А. # 6 сен 2007	Нужно использовать метод выделения главной части, т.е. получить асимптотическую формулу вида: $a_{n}=\frac{c}{n^{\alpha}},n\rightarrow \infty,c>0$ Например, $\sum_{1}^{\infty}n\arcsin\frac{1}{n^3}\Rightarrow a_{n}=n\arcsin\frac{1}{n^3}\sim\frac{n}{n^3}=\frac{1}{n^2}$ Ряд с общим членом вида $a_{n}=\frac{1}{n^2}$ является сходящимся,т.к. $\alpha=2>1$ Поэтому исходный ряд также сходится
Александра # 6 сен 2007	Спасибо большое. Вы не могли бы еще помочь... требуется найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения д.у. y'+3xy^3=x^3, y(0)=0 Получаются довольно большие выражения при дифференцировании... первая ненулевая производная - 4-ая, затем выражения очень большие и не видо им конца, а в итоге все равно нулевые
Atlz # 14 ноя 2007	Помогите определить сходимость ряда 1/(1+n^2)
О.А. # 14 ноя 2007	Известно, что сходимость обобщенного гармонического ряда зависит от параметра $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{p}}$ при $p>1$ -ряд сходится, при $0<p<1$ -ряд расходится, члены исходного ряда меньше членов обобщенного гармонического, у которого $p=2$ , поэтому на основании признака сравнения для рядов с положительными членами исходный ряд сходится(признак сравнения можно найти в любом учебнике по математическому анализу, например, под редакцией Садовничего В.А.)
Atlz # 14 ноя 2007	Спасибо
маргоша # 14 июн 2008	помогите пожалуйста исследовать ряд на сходимость ряд от 1 до бесеонечности n^3(tg2пи/5^n)
О.А. # 14 июн 2008	надо использовать метод выделения главной части, известна асимптотическая формула $\tan x\sim x$ при $x\rightarrow 0$ Для данного примера $n^3\tan(2\pi/5^n)\sim\frac{2\pi n^3}{5^n}$ при $n\rightarrow \infty$ к ряду $\sum_{1}^{\infty}\frac{2\pi n^3}{5^n}$ примените признак Даламбера
маргоша # 15 июн 2008	большое спасибо))
Михаил # 21 мая 2009	Помогите исследовать ряды. Курсовая горит:-( Заранее спасибо.
Михаил # 21 мая 2009	вот ряды -http://mobile.infan.ru/files/wap/0/ryady.jpg
О.А. # 21 мая 2009	обратились вы не по адресу, никто за вас решать не будет
Михаил # 21 мая 2009	спасибо за помощь (_)(_)
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > сходимость рядов

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться