Форумы > Консультация по матанализу > Несобственный интеграл

Поиск
Автор Сообщение
Наталья #
12 фев 2009
Здравствуйте, решаю всё сама, а вот эти 2 задания никак не получаются.. Помогите, пожалуйста Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость: Интеграл от -1 до бесконечности (x/sqrt(x^2-4x+1))dx Интеграл от 0 до 2/3 ((sqrt(3)(ln(2-3x))/(2-3x)) dx
О.А. #
12 фев 2009
оба интеграла можно вычислить, используя определения несобственного интеграла первого и второго рода 1)$\int_{-1}^{\infty}\frac{xdx}{\sqrt{x^2-4x+1}}=\lim_{a\rightarrow \infty}\int_{-1}^{a}\frac{xdx}{\sqrt{x^2-4x+1}}=\lim_{a\rightarrow \infty}\int_{-1}^{a}\frac{xd(x-2)}{\sqrt{(x-2)^2-3}}=$$\lim_{a\rightarrow \infty}(\sqrt{x^2-4x+1}+2\ln|x-2+\sqrt{x^2-4x+1}|)|_{-1}^{a}=\infty$, поэтому интеграл расходится Аналогично считается и интеграл второго рода, теория есть в любом учебнике по математическому анализу
Наталья #
12 фев 2009
Огромное Вам спасибо!!!! Я даже прослезилась Так помогли, слов нет Пусть у Вас всё в этой жизни будет не просто хорошо, а чтоб всё отлично!!!!
О.А. #
12 фев 2009
спасибо за пожелание, и Вам того же!
Наталья #
12 фев 2009
Ольга Александровна, не затруднит ли Вас проверить мой второй интеграл? (3/4)*(ln(2-3x))^(4/3) и в итоге расходится
Наталья #
12 фев 2009
Позвольте ещё раз побеспокоить Вас меня смущает интеграл ((x^2)-4)*tg(x) мне кажется, что здесь что-то не так.. И ещё один интеграл ((sin(x))^2)/(2+cos(x)) я думаю его надо решать методом подстановки, но мои подстановки к результату не приводят уже второй день :(( Обещаю больше не беспокоить долго, долго
О.А. #
12 фев 2009
первообразная найдена неверно,$\int_{0}^{2/3}\sqrt{3}\frac{\ln(2-3x)dx}{2-3x}=(-\sqrt{3}/3)\lim_{e\rightarrow +0}\int_{0}^{2/3-e}\ln(2-3x)d(\ln(2-3x))=$$(-\sqrt{3}/6)\lim_{e\rightarrow +0}\ln^2(2-3x)|_{0}^{2/3-e}=-\infty$
Наталья #
12 фев 2009
Я, видимо, неправильно написала сам интеграл простите, пожалуйста!! там не тройка под квадратным корнем, а сам логарифм (то есть весь числитель) под кубическим корнем
О.А. #
12 фев 2009
к сожалению, не имею времени, рекомендую посмотреть в сборник задач по математическому анализу под редакцией Кудрявцева Л.Д. "Интегралы и ряды", там подробно рассмотрены решения подобных задач
Наталья #
12 фев 2009
Хорошо Спасибо и на этом!
Мария #
7 июн 2009
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить вот эти два примера!!! Задание: исследовать сходимость несобственных интегралов: 1) интеграл от 1 до 2 (1/sqrt((x-1)*(2-x)))dx 2) интеграл от 0 до бесконечности sin(x^2)dx
О.А. #
7 июн 2009
здравствуйте. 1) вычисляется непосредственно, найдите первообразную и подставьте пределы 2)сначала сделайте замену$x^2=t$потом используйте признак Абеля-Дирихле
Мария #
7 июн 2009
Большое спасибо!!!!

Форумы > Консультация по матанализу > Несобственный интеграл
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016