Форумы > Консультация по матанализу > приближённое выражение

Поиск
Автор Сообщение
Марина #
25 июн 2008
Здравствуйте, помогите, пожалуйста найти приближённое выражение для функции z=z(x,y) в окрестности точки (1,1,1), если она удовлетворяет уравнению $ \frac {2\sqrt{x} }{y+z}+\frac {3\sqrt{y} }{z+x}-\frac {5\sqrt{z} }{x+y}=0$ заранее очень благодарна!
О.А. #
25 июн 2008
надо использовать свойство дифференциала$\Delta z=z-z_{0}\sim dz=z'_{x}\Delta x+z'_{y}\Delta y$то есть для данной неявно заданной функции найти частные производные по $x,y$и подставить в выше написанную формулу, причем в найденные проиизводные надо подставить точку $(1,1,1)$, учесть, что $z_{0}=1,\Delta x=x-x_{0}=x-1,\Delta y=y-y_{0}=y-1$чтобы найти производные, например, дифференцируют все уравнение сначала по $x$, не забывая, что$z=z(x,y)$, затем из полученного уравнения находят$z'_{x}$, аналогично действуют для нахождения производной по$y$
Марина #
25 июн 2008
проверьте, пожалуйста $z'_x$: [IMG]http://keep4u.ru/imgs/b/080625/b3/b31b1ef4dcb36832b1.jpg[/IMG]
Марина #
25 июн 2008
http://keep4u.ru/full/080625/b31b1ef4dcb36832b1/jpg
О.А. #
25 июн 2008
нет необходимости получать ответ в переменных, вам надо посчитать производную в точке$(1,1,1)$, у меня получился ответ$z'_{x}=2/5$
Марина #
25 июн 2008
я переделала: посмотрите по х: http://keep4u.ru/full/080625/47618b84bd606f0235/jpg
Марина #
25 июн 2008
где ошиблась, посмотрите решение
О.А. #
25 июн 2008
производная найдена правильно, ошибка в преобразованиях в последнем слагаемом$\frac{5\sqrt{z}}{(x+y)^2}$
Марина #
25 июн 2008
спасибо, сейчас найду по у, напишу
Марина #
25 июн 2008
$z'_y|_{(1,1,1)} =\frac {3}{8}$ ?????
О.А. #
25 июн 2008
должно быть$z'_{y}=3/5$
Марина #
25 июн 2008
опять пересчитала, получила 3/5, правильно? потом подставить в $dz=\frac {2}{5}(x-1)+\frac {3}{5}(y-1)$ и всё?
О.А. #
25 июн 2008
ну, да, $z\sim 1+(2/5)(x-1)+(3/5)(y-1)=(2/5)x+(3/5)y$
Марина #
25 июн 2008
спасибочки большое, пребольшое Вам, Ольга Александровна!

Форумы > Консультация по матанализу > приближённое выражение
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016