Ряд Фурье

Форумы > Консультация по матанализу > Ряд Фурье

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Автор	Сообщение
Neuch # 24 июн 2005	Помогите, очень нужно решить: разложить функцию $f(x)=-x+1$ в ряд по синусам на $[-\pi,0)$ . Жду до завтрашнего вечера. Огромное спасибо!
О.А. # 24 июн 2005	Функция, разлагаемая по синусам, должна быть нечетной. Сл-но, надо построить ее нечетное продолжение в интервал $(0,\pi)$ , тогда $a_{n}=0,b_{n}=-\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}(1+x)\sin nxdx=\{1+x=u,\;\sin nxdx=dv\rightarrow v=-\frac{1}{n}\cos nx,\;dx=du\}=$ $=-\frac{2}{\pi}[(1+x)(-\frac{1}{n}\cos nx)\|_{0}^{\pi}+\frac{1}{n}\int_{0}^{\pi}\cos nxdx]=-\frac{2}{\pi n}[(1+\pi)(-1)^{n+1}+1]=\{\frac{2}{n},n=2k,-\frac{2(2+\pi)}{\pi n},n=2k-1$ Поэтому разложение имеет вид $1-x=2\sum_{1}^{\infty}\frac{\sin 2nx}{2n}-\frac{2}{\pi}\sum_{1}^{\infty}\frac{(2+\pi)\sin (2n-1)x}{2n-1}$
SpY # 22 ноя 2005	Необходимо разложить ф-цию в ряд Фурье по sin, по cos; затем построить спектр функции. f(x)=4+2x, интервал (0,1) Заранее благодарен за Вашу помощь.
О.А. # 22 ноя 2005	Разложение по $\sin x$ $b_{n}=22\int_{0}^{1}(x+2)\sin n\pi xdx=4\int_{0}^{1}x\sin n\pi xdx+8\int_{0}^{1}\sin n\pi xdx=$ $4(x(\frac{-1}{n\pi })\cos n\pi x\|_{0}^{1}+\frac{1}{n\pi}\int_{0}^{1}\cos n\pi xdx)-\frac{8}{n\pi}\cos n\pi x\|_{0}^{1}=$ $=4(\frac{3(-1)^{n+1}}{n\pi}+\frac{2}{n\pi})$ Ряд Фурье имеет вид $f(x)=\sum_{1}^{\infty}b_{n}\sin n\pi x$ Аналогично раскладывается данная функция и по $\cos x$ , только надо посчитать коэффициенты $a_{0}=22\int_{0}^{1}(x+2)dx,\;\;a_{n}=2*2\int_{0}^{1}(x+2)\cos n\pi xdx$ В этом случае ряд Фурье: $f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{1}^{\infty}a_{n}\cos n\pi x$
SpY # 24 ноя 2005	Премного благодарен за ваш быстрый ответ, очень помогло..
Mx # 14 мая 2006	Необходимо разложить ф-цию в ряд Фурье по cos; затем построить функци. f(x)=\|x,0 _<x<1 \|1,1 _<x_<2 на интервале [0,2] Заранее благодарен за Вашу помощь.
Александр # 13 июн 2006	Помогите пожалуйста. Необходимо разложить в ряд Фурье ф-ию f(x)=sin(x) на промежутке от -пи до пи
О.А. # 14 июн 2006	Поскольку требуется разложить по $\cos x$ , то нужно продолжить функцию четным образом с периодом равным $2l=4$ , т.е $l=2$ , сл-но, $a_{0}=\frac{2}{2}(\int_{0}^{1}xdx+\int_{1}^{2}dx)=3/2,\;\;a_{n}=\int_{0}^{1}x\cos (n\pi x)/2dx+\int_{1}^{2}\cos (n\pi x)/2dx$ Первый интеграл берется по частям, как это делается можно посмотреть в предыдущем примере. Легко найти первообразную, $a_{n}=\frac{4}{(n\pi)^2}(\cos \frac{n\pi}{2}-1)$
О.А. # 14 июн 2006	Александр, Вы наверное неправильно написали задание, т.к. при разложении функции $\sin x$ ( т.к. она нечетная) в ряд Фурье, получим, что коэффициенты $b_{n}=0$ Может надо разложить $\sin ax$ ?
Александр # 16 июн 2006	Там получается при разложении что при n=1, bn=1, а при остальных n, bn=0.И в итоге получается что ряд Сумма по n, от 1 и до бесконечности{sin(nx))
Александр # 16 июн 2006	при n=1 просто возникает неопределенность вида 0/0, которая устраняется при помощи теории пределов. Получается первый замечательный предел и далее все замечательно сокращается и остается в итоге bn=1;
ната # 16 июн 2006	Решить x(x^2+1)y'+y=x(1+x^2)^2
Александр # 17 июн 2006	извиняюсь, ответ будет sin(x)
О.А. # 17 июн 2006	Т.К. уравнение является линейным, то 1)сначала нужно решить соответствующее однородное уравнение $y'+\frac{y}{x(1+x^2)}=0$ Данное уравнение -с разделяющимися переменными: $\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x(x^2+1)},\;\frac{dy}{y}=-\frac{dx}{x(x^2+1)}$ $\ln y=-\ln x+(1/2)\ln(1+x^2)+\ln C\Rightarrow y=C\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}$ 2)Затем используют метод вариации произвольной константы C,т.е. подставляют в уравнение найденное решение, считая, что C(x)зависит от x.Легко найти $C(x)=(1/3)(1+x^2)^{3/2}+C\Rightarrow y=\frac{((1/3)(1+x^2)^{3/2}+C)\sqrt{1+x^2}}{x}$
Grifon # 11 дек 2006	Здравствуйте.Помогите пожалуйста разложить данную функцию в ряд Фурье.Просьба: как можно подробнее. Вот график функции - http://img292.imageshack.us/my.php?image=9259aq3.gif
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться