Найти пределы функций

Форумы > Консультация по матанализу > Найти пределы функций

Страницы: 1 2 3 4

Автор	Сообщение
Оксана # 1 июн 2006	Это снова я. Огромное спасибо за решенные примеры. Пожалуйста помогите дорешить примеры по этой теме, которые я не смогла до Вас правильно донести (очень извиняюсь за это), попробую еще раз. Очень надеюсь, что Вы и сейчас мне поможете. 1) lim (х стремится к 0) (sin (х + П/3) + sin (-П/3)) /2х 2) lim (х стремится к 0) (х (tgх + ctgх) / 2 3) lim (х стремится к бесконечности) х ((корень из х в степени 2 + 1) - х) 3)lim (х стремится к бесконечности) х (ln (х+1) - lnх) 4)lim (х стремится к бесконечности) ((5х в степени 3 + 2) / 5х в степени 3) в степени корень из х (т.е. вся скобка в степени корень из х) 5) lim (n стремится к бесконечности) корень из 3 * (перед корнем на его галке стоит цифра 4) корень из 3 * (перед корнем на его галке стоит цифра 8) корень из 3 .... (перед корнем на его галке стоит 2n) корень из 3 Надеюсь на то, что Вы поймете правильно. С уважением, Оксана
О.А. # 1 июн 2006	1) Для нахождения предела можно использовать правило Лопиталя, основной результат которого из существования предела отношения производных следует, что существует предел отношения функций при определенных условиях на функции. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x+\pi/3)+\sin(-\pi/3)}{2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos(x+\pi/3)}{2}=1/4$ 2) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x(\tan x+\cot x)}{2}=(1/2)(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\sin x}{\cos x}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\cos x}{\sin x})=1/2$ При решении использован первый замечательный предел: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$ 3) $\lim_{x\rightarrow \infty}x(\sqrt{x^2+1}-x)=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)}{\sqrt{x^2+1}+x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x}{\|x\|\sqrt{1+1/x^2}+x}$ Если $x\rightarrow +\infty$ , то предел равен 1/2, если $x\rightarrow -\infty$ , то предел равен $-\infty$ 4) $\lim_{x\rightarrow \infty}x(\ln(x+1)-\ln x)=\lim_{x\rightarrow \infty}x\ln\frac{x+1}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\ln(\frac{x+1}{x})^{x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\ln(1+1/x)^{x}=1$ При решении использован второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+1/x)^{x}=e$ Для получения дальнейшей консультации рекомендую обращаться к студентам первого, второго курсов ИМЭИ ИГУ.
Ира # 5 мая 2009	Помогите, пожалуйта, найти предел функции: lim(x стремится к "Пи")(cos 8x)^ctg^2(x)
О.А. # 5 мая 2009	предварительно прологарифмируйте выражение, затем примените правило Лопиталя, ответ $e^{-32}$
Ира # 6 мая 2009	Честно говоря не поняла...Получается: lim(x стремится к "пи")(ln(cos8x))/ (ctg^2(x)). Правильно? А что дальше делать?
О.А. # 6 мая 2009	неправильно прологарифмировали $\lim_{x\rightarrow \pi}\cot^2 x\ln\cos8x=\lim_{x\rightarrow \pi}\frac{\ln\cos 8x}{\tan^2 x}$ теперь примените правило Лопиталя
Ира # 7 мая 2009	Спасибо большое!
Ира # 7 мая 2009	Опять я. Подскажите, пожалуйста ещё. Тоже найти предел: lim (x стремится к + - бесконечности)(корень квадратный из x^2+x+4 - корень квадратный из x^2-4x+1). Я довела до вида: lim (x стремится к + - бесконечности) (5x+3)/(корень квадратный из x^2+x+4 + корень квадратный из x^2-4x+1). а как быть дальше? Надеюсь, вы поняли, что я написала.
О.А. # 7 мая 2009	нет, не поняла
Мария # 11 мая 2009	наити предел lim (корень (4+x)-2)/куб.корень(27+2x)-3, x стремиться к 0
Руслан # 27 мая 2009	помогите пожалуйста найти предел функции lim(x->0)tg^2x/2x^2! я просто вообще не дружу с матикой! заранее огромное спасибо!
О.А. # 27 мая 2009	очень простой пример, используйте следствие из первого замечательного предела $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x}{x}=1$
Kot # 25 июн 2009	lim (x-2) (x+5) (2x-1)=? x-3
Kot # 25 июн 2009	помогите решить пожалуйста
О.А. # 25 июн 2009	нужно подставить предельную точку
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Страницы: 1 2 3 4

Форумы > Консультация по матанализу > Найти пределы функций

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться