Нахождение пределов функции

Форумы > Консультация по матанализу > Нахождение пределов функции

Страницы: 1 2 3 4 5

Автор	Сообщение
Ольга # 28 нояб. 2006	Ольга Александровна, помогите, пожалуйста, найти следующие пределы функций через замечательные пределы и следствия из них, без использования правила Лопиталя 1) lim ( x стремится к 0) дроби: в числителе cos2x-cosx, в знаменателе 1-cosx 2) lim ( x стремится к п/4) дроби: в числителе ln(tgx), в знаменателе cos2x
О.А. # 29 нояб. 2006	1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos 2x-\cos x}{1-\cos x}=-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sin (x/2)\sin (3x/2)}{2\sin^2x/2}=-3$ Использован первый замечательный предел: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{ x}=1$ 2) Нужно сделать замену переменной $y=x-\pi/4\rightarrow 0$
Ольга # 29 нояб. 2006	Ольга александровна, а когда во втором пределе, я сделаю замену, раскрою тангенс а+в по формуле, то затем затем воспользоваться эквивалентностью функций?
О.А. # 29 нояб. 2006	Используется предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$ и первый замечательный предел.
Ольга # 29 нояб. 2006	Ольга Александровна, у меня получился второй предел равен -1. И вот ещё я запуталась с этим пределом lim при x-->1 дроби в числителе (2^x) - 2 , а в знаменателе lnx, на что нужно домножить числитель и знаменатель, чтобы получилось по следствиям из второго замечательного...?
О.А. # 30 нояб. 2006	Да. предел во втором примере равен минус единице. $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2^{x}-2}{\ln x}=\lim_{y=x-1\rightarrow 0}\frac{2(2^{y}-1)}{\ln(1+y)}=2\ln 2$ Используется предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^{x}-1}{x}=\ln a$ и предел, о котором я уже писала $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$
Ольга # 30 нояб. 2006	Большое спасибо!
Сфайрат # 7 дек. 2008	Хелп!!! помогите пожалуйста с решеием предел при х стремящемся к + бесконечности (x-5)^5*(2-x)^10/(x+2)^40/(x-2)
Артём # 8 мая 2009	А можно узнать по подробнее, как производилось вычисление 1-го предела?
Катюшка # 26 окт. 2009	Помогите пожалуйста найти предел при х -> 0, в числителе: 2n в седьмой степени+n в пятой умноженное на синус (n+1) +12. в знаменателе: 3n в седьмой - 11n в восьмой + 110 Буду очень благодарна!
Оля # 4 нояб. 2009	Ольга Александровна, здравствуйте! У меня не получается найти предел, помогите пожалуйста) $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^{2}\arctan{x}}{x^{2}+x+1}$ Заранее спасибо)))
О.А. # 4 нояб. 2009	здравствуйте, Оля $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2}{x^2+x+1}\lim_{x\rightarrow \infty}\arctan x=\pi/2$
Ксения # 5 нояб. 2009	Здравствуйте, Ольга Александровна. Подскажите, пожалуйста, с чего начинать решение этого примера. Нужна ли замена? $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{arctg{(2-x)}+ sin{(x-2)}^2}{x^2-4}$
Ксения # 5 нояб. 2009	Я немного подумала и решила) Спасибо.
Оля # 5 нояб. 2009	Ольга Александровна,спасибо))) А Ксюшин пример можно было таким образом решить: $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{arctg(2-x)+ sin(x-2)^{2}}{x^{2}-4}$ $(2-x)=y \rightarrow 0$ $\lim_{y\rightarrow 0}\frac{arctgy+ siny^{2}}{y(y-4)}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{arctgy}{y(y-4)}+\lim_{y\rightarrow 0}\frac{arctgy}{y(y-4)}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{1}{y-4}+\lim_{y\rightarrow 0}\frac{y}{y-4}=-\frac{1}{4}+0=-\frac{1}{4}$ ?
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Страницы: 1 2 3 4 5

Форумы > Консультация по матанализу > Нахождение пределов функции

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться