Определенный интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Определенный интеграл

Страницы: 1 2

Автор	Сообщение
Дмитрий # 23 дек 2006	Помогите решить интеграл интеграл от -3 до 0 от(((x^2)+6x+9)sin2xdx) Пробовыл интегрирование почастям, брал за u=x^2+6x+9, соответственно за dV=sin2xdx. Потом применял повторное интегрирование к полученному интегралу, но это не приводило к нужному результату(с ответом не сходится). Мой ответ такой = -(17/4)-(1/4)cos6 Правильный ответ из методички = 1/4-(19/4)cos6-9sin^2(3)(это синус квадрат от трех) Помогите,как все таки надо делать этот пример?? Желательно чтоб с ответом сошлось=)
О.А. # 23 дек 2006	Вы решили абсолютно правильно, достаточно преобразовать ответ из методички, учитывая формулу $\sin^2 3=\frac{1-\cos 6}{2}$
Дмитрий # 23 дек 2006	Не могли бы вы помочь мне с еще одним неопределенным интегралом интеграл ((x^2+1)/(x^3+3x+1)) Здесь я домножил и разделил на 3, и ввел замену u=x^3+3x+1. В результате интеграл свелся к виду 1/3интеграла(du/u^2). Но я ни как не могу понять как его проинтегрировать, чтобы он совпал с ответом -1/(3u)+ C. Помогите пожалуйста.
О.А. # 23 дек 2006	Посмотрите в таблицу основных интегралов: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$ $\int\frac{x^2+1}{(x^3+3x+1)^2}dx=(1/3)\int\frac{d(x^3+3x+1)}{(x^3+3x+1)^2}$ $=-\frac{1}{3(x^3+3x+1)}+c$
Дмитрий # 23 дек 2006	Да, за глупый вопрос. Не можете помочь с еще одним интегралом Интеграл от корня_из_3 до корня_из_8 от выражения(dx/x*(корень_из(x^2+1))). Его я даже не представляю как решать, хотябы способ решения подскажите пожалуйста.
Дмитрий # 23 дек 2006	И еще, что означают все эти значки ($\int и т.д.) в ваших формулах??
О.А. # 23 дек 2006	Надо сделать замену переменной $\sqrt{x^2+1}=t^2$ Для набора математического текста я использую издательскую систему LATEX.
Дмитрий # 23 дек 2006	А что нам даст замена корня из x^2+1?? Или может я что-то не правильно понял??
Дмитрий # 23 дек 2006	Мой полученный ответ ln(3/2). Но в ответе (1/2)ln(3/2). Я никак не пойму где взять не достающее число 1/2.
О.А. # 23 дек 2006	$\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}}\frac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}=\int_{2}^{3}\frac{dt}{t^2-1}=-\frac{1}{2}\ln\|\frac{1+t}{1-t}\|\|_{2}^{3}=\frac{1}{2}\ln\frac{3}{2}$
Дмитрий # 23 дек 2006	Прошу прощения за тупость, но я не понимаю какую замену вы делаете, и почему у вас изменились пределы интегрирования на 2 и 3??
О.А. # 23 дек 2006	Но я уже ведь написала, что замена $\sqrt{x^2+1}=t^2$ , потом пересчитать надо пределы $\sqrt{3+1}=2,\;\sqrt{8+1}=3$
Дмитрий # 23 дек 2006	ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!! Просто я в последнем примере не правильно находил dt, из-зи этого он не получался. ЕЩЕ РАЗ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!
Определенный интеграл # 7 июн 2009	Помогите решить:опред.интеграл. от 2 до5 dx/(5+4X-x в квадрате)
О.А. # 7 июн 2009	нужно выделить полный квадрат в знаменателе и использовать табличный интеграл $\int\frac{dx}{a^2-x^2}=(1/2a)\ln\|\frac{a+x}{a-x}\|+c$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Страницы: 1 2

Форумы > Консультация по матанализу > Определенный интеграл

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться