Форумы > Консультация по матанализу > предел с корнями. помогите пожалуйста решить

Страницы: 1 2

Поиск
Автор Сообщение
Сергей #
15 янв 2007
Здравствуйте! Никак не могу решить такой предел: http://img208.imageshack.us/img208/2442/yty0010lv9.jpg По-разному пытался решить, но ничего не выходит. Буду рад если кто-то поможет. Спасибо.
О.А. #
15 янв 2007
Нужно использовать асимптотическое равенство:$(1+x)^{m}-1\sim mx$при$x\rightarrow 0$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{((1+3x)^{1/3}-1)+((1+5x)^{1/5}-1)}{(1+6x)^{1/6}-1}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1/3)\cdot3x+(1/5)\cdot 5x}{(1/6)\cdot 6x}=2$
Сергей #
15 янв 2007
Понимаете, наш преподаватель говорит, что заменять на эквивалентную функцию можно только в произведении и в частном, а в сумме (и разности) нельзя. Я так уже решал, не приняли. Может есть еще какой-то способ?
О.А. #
15 янв 2007
Действительно, при решении некоторых примеров эта замена приводит к неверному ответу, тогда примените правило Лопиталя.
Сергей #
15 янв 2007
Он говорит по Лопиталю тоже нельзя.
О.А. #
16 янв 2007
Чтобы избежать некорректность в решении, надо разбить подпредельную функцию на сумму
Сергей #
16 янв 2007
он спрашивает, почему именно в данном случае можно разбить на сумму
Сергей #
16 янв 2007
И еще дал такой ряд: http://img404.imageshack.us/img404/3752/kj0001bk2.jpg Нужно исследовать на сходимость. Как я понял, он хочет чтобы использовался верхний и нижний предел. Подскажите пожалуйста как это правильно сделать, а то я уже отчаялся ему что-то доказать...
О.А. #
16 янв 2007
Что касается предела, то предел суммы равен сумме пределов. Для исследования на сходимость ряда, надо применить обобщенный признакКоши:$L=\overline{\lim_{n\rightarrow \infty}}a_{n}^{1/n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(n^4(\sqrt{5}+1))^{1/n}}{7}=\frac{1}{7}<1$Поэтому ряд сходится
Сергей #
16 янв 2007
Да, предел суммы равен сумме пределов, но в данном случае это возможно видимо потому, что эти две функции(дроби) имеют конечный предел (я ему это сказал, но он ничего не ответил и дал этот ряд). Насчет ряда: там ведь (-1)^n в скобках, почему степень исчезла и осталась только единица?
О.А. #
16 янв 2007
Ищется верхний предел
Сергей #
16 янв 2007
Простите, не понимаю. То есть если мы ищем верхний предел, то в скобках остается просто единица (без степени)? Почему? И еще, разве там не надо считать предел(n->inf) (a(2n))^1/2n ?
Сергей #
16 янв 2007
Аааа, кажется понял, то есть мы выбираем из -1 и 1 т.к. они чередуются, и единица - если верхний предел, -1 - если нижний, так?
Сергей #
16 янв 2007
а такой вариант: $L=\overline{\lim_{n\rightarrow \infty}}a_{n}^{1/n}=\lim_{n\rightarrow \infty}a_{2n}^{1/2n}= \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{({(2n)}^4(\sqrt{5}+{(-1)}^{2n}))^{1/2n}}{7^{n/2n}}=\frac{1}{\sqrt{7}}<1$ Нужно ли еще и нижний предел рассматривать? (извините что задаю столько вопросов, но никто кроме вас мне помочь не может)
О.А. #
16 янв 2007
В справочном пособии по матем. анализу Ляшко И.И. и др. формулируется обобщенный признак Коши:Если $\overline{\lim_{n\rightarrow \infty}}a_{n}^{1/n}=L(a{n}\geq 0)$,то при$L<1$ряд сходится, при $L>1$ряд расходится. предел равен$L=\frac{1}{7}$

Страницы: 1 2

Форумы > Консультация по матанализу > предел с корнями. помогите пожалуйста решить
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016