пределы, не используя правило Лопиталя

Форумы > Консультация по матанализу > пределы, не используя правило Лопиталя

Страницы: 1 2

Автор	Сообщение
elv # 13 ноя 2007	Помогите, пожалуйста, решить пределы: 1)х->-2 числитель:1-cos(2x+4) знаменатель: 3x(в квадрате)+5x-2 2)х->0 (1-tgx) в степени cosx/(1-cos2x)
Анатолий # 13 ноя 2007	В первом сделайте замену $x+2=t$ и перейдите к пределу при $t \rightarrow o$ . Дальше разложите в ряд Тейлора косинус в числителе и избавтесь таким образом от неопределенности в знаменателе. Ответ 2/3. Во втором тоже разложите везде в ряд.
Анатолий # 13 ноя 2007	Сорри, правильный ответ 0.
О.А. # 14 ноя 2007	1)А зачем разлагать в ряд, если можно решить, используя формулу тригонометрии $1-\cos x=2\sin^2(x/2)$ и первый замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$ 2)при решении можно использовать второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x}=e$
Анатолий # 14 ноя 2007	Каждый думает по-своему, О.А.
elv # 14 ноя 2007	А как использовать 1 замеч. предел, если там х->0 , а у меня к -2 в 1) примере???
elv # 14 ноя 2007	Уважаемые люди, покажите, пожалуйста, решение этих пределов. Для меня пределы - это лес густой.
Анатолий # 14 ноя 2007	$\lim_{t \rightarrow 0} \frac{1-cos(2t)}{t(3t-7)}=\lim_{t \rightarrow 0}\frac{2t}{3t-7}=0$
elv # 14 ноя 2007	Анатолий, а почему опустили выражение (1-cos)/t?
elv # 14 ноя 2007	И откуда 3t-7?
О.А. # 14 ноя 2007	1) $\lim_{x\rightarrow -2}\frac{1-\cos(2x+4)}{3x^2+5x-2}=\lim_{x\rightarrow -2}\frac{2\sin^2(x+2)}{(x+2)(3x-1)}$ затем делаем замену $x+2=y\rightarrow 0$ сл-но, $\lim_{y\rightarrow 0}\frac{2\sin^2y}{y(3y-7)}=2\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{y}\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{3y-7}=2\cdot1\cdot 0=0$
elv # 14 ноя 2007	Большое спасибо, О.А. А во 2)примере как перейти ко 2 замеч.пределу? Что tg расписывать?
elv # 14 ноя 2007	Подскажите, пожалуйста, с решением. Начала решать и дошла вот до его: (1-sinx/cosx) в степени cosx/sinx*1/2sinx. А как выйти на второй замеч.предел не пойму.
О.А. # 14 ноя 2007	$\lim_{x\rightarrow +0}(1-\tan x)^{(-1/\tan x)(-1/2\sin x)}=e^{\lim_{x\rightarrow +0}-\frac{1}{2\sin x}}=e^{-\infty}=0$ Однако, если $x\rightarrow -0$ , то предел равен бесконечности
elv # 15 ноя 2007	О.А., а нельзя ли пояснить про -0,+0?
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Страницы: 1 2

Форумы > Консультация по матанализу > пределы, не используя правило Лопиталя

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться