Форумы > Консультация по матанализу > Найти область сходимости степенного ряда...

Страницы: 1 2

Поиск
Автор Сообщение
Виктор #
12 мая 2008
Здравствуйте, очень тяжело даётся тема рядов, поэтому хотел бы обратиться за помощью. 1. Нужно найти область сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах промежутка сходимиости: ((-1)^n)*((x-3)^n)/(2^n)*[корень из]n 2. Пользуясь известными признаками сходимости, исследовать на сходимость следующий ряд: (e^1/n)/n^2 Заранее огромное спасибо!
Виктор #
12 мая 2008
Во втором примере начинаю решать по интегральному признаку Коши, интеграл начинаю решать по частям в пределе, обозначив за u=x^(-2), а за dv соответственно e^1/x... Но далее никак не могу просчитать этот интеграл(
Виктор #
12 мая 2008
Необходимость решения первого задания отпала - с товарищем пришли к решению, но появился другой вопрос. То же задание, но для ряда: n/((n+1)*(3^n))*(x+4)^n
Виктор #
12 мая 2008
По моему последнему примеру... обозначил за t = x+4. Модуль a-ного = n/((n+1)(3^n)) Модуль a-ного+1 = n+1/(((n+1)+1)(3^n+1)) = n+1/((n+2)(3^n+1)) Теперь нахожу радиус, как предел отношения при n -> бесконечности. Получаю 1/2Lim (n(n+2)(3^n+1))/((n+1)3^n) ... Далее я верно поступлю, если сокращу степени у тройки и вынесу её за знак предела как число? Т.е. будет 3/2 Lim n(n+2)/(n+1)? Получив двойную неопределённость (бесконечность умножить на бесконечность и поделить на бесконечность) как проще от неё избавиться?
О.А. #
12 мая 2008
если решен первый, то почему подобный вы не можете решить,примените радикальный признак Коши 2)$I=\int \frac{e^{1/x}dx}{x^2}=-\int e^{1/x}d(1/x)=-e^{1/x}$
Виктор #
12 мая 2008
Спасибо, Ольга Александровна, потому что решаю теперь без товарища)
Виктор #
12 мая 2008
Применить радикальный признак к примеру последнему, верно я Вас понял? Просто я предел окончательно досчитать никак не могу, до применения, тем самым, признака Коши ещё не добрался, это ведь следующий шаг...
Виктор #
12 мая 2008
И ещё вопрос по Вашему решению. Какие были взяты Вами пределы интегрирования? Мне ведь нужно определить сходимость/расходимость. Получив значения интеграла -e^(1/x), что делать с ним далее, ведь нам нужно посчитать предел интеграла... Я, видимо, окончательно запутался, но есть огромное желание разобраться в этом...
О.А. #
12 мая 2008
это применяется интегральный признак Коши, поэтому нужно исследовать на сходимость несобственный интеграл первого рода, $\int_{1}^{\infty}e^{1/x}/x^2=-\lim_{a\rightarrow \infty}e^{1/x}|_{1}^{a}=e-1$сл-но, данный интеграл сходится, сл-но, исходный ряд сходится для нахождения области сходимости используется формула Коши-Адамара радиуса сходимости степенного ряда$R=\frac{1}{\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}^{1/n}}$
Виктор #
12 мая 2008
У нас же получается, что e-1>1, а раз так, то по радикальному признаку Коши ряд расходится, я не прав?
О.А. #
12 мая 2008
нет, внимательно прочитайте предыдущее мое сообщение
Виктор #
12 мая 2008
Да, слеповат, простите за мою глупость...
Виктор #
12 мая 2008
Я, правда, так и не пойму толком как Вы решили данный интеграл, т.е. каким способом, заменив переменную, как именно? И ещё, а если не пользоваться формулой Коши-Адамара, а взять стандартную формулу из теоремы о структуре области сходимости степенного ряда, именно она интересует, т.е. R=|a-ное|/|а-ное-1|?
О.А. #
12 мая 2008
очень просто, надо внести функцию под знак дифференциала$d(1/x)=-\frac{1}{x^2}$поэтому$e^{1/x}/x^2=-e^{1/x}d(1/x)$ $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(n+1)^{2}3^{n}}{n(n+2)3^{n+1}}=1/3$поэтому область сходимости$|x+4|<1/3$, нужно еще и на концах области провести исследование, подставив в ряд
Виктор #
12 мая 2008
Тоже применяя интегральный признак Коши, стоит полагать? Он, наверное, наиболее удобный будет?

Страницы: 1 2

Форумы > Консультация по матанализу > Найти область сходимости степенного ряда...
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016