Типовик по матану

Форумы > Консультация по матанализу > Типовик по матану

Страницы: 1 2

Автор	Сообщение
Irq # 26 мая 2008	Помогите решить, пожалуйста!!! Я уже всю голову сломала... как их решить... Подскажите что-нибудь! Задача такая: Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения: e^(-y)(1+y')=1 и 2x^2y'=x^2+y^2
О.А. # 26 мая 2008	1)уравнение с разделяющимися переменными $1+y'(x)=e^{y}\Rightarrow \frac{dy}{e^{y}-1}=dx\Rightarrow e^{y}=1/(1-ce^{x}}$ 2) однородное уравнение, делайте замену $t=y/x$ , после замены оно становится тоже с разделяющимися переменными $y(x)=\frac{x(-2+\ln x+c)}{\ln x+c}$
Irq # 26 мая 2008	))) Спасибо Вам ОГРОМНОЕ!!!!!
qq # 26 мая 2008	А можете помочь с задачей Коши??? $3(xy'+y)=y^2lnx$ ; Начальное условие: $y(1)=3$
О.А. # 26 мая 2008	данное уравнение это уравнение Бернулли, поэтому надо сделать замену $y=1/u$ общее решение имеет вид $y=\frac{3}{\ln x+1+3cx}$
Irq # 27 мая 2008	У меня из вот этого выражения: $e^{-y}(1+y')=1$ только это получилось: ${dy}/({e^{y}-1})=dx$ А как дальше, я не понимаю... =( Объясните, ПЛЗ!!!
О.А. # 27 мая 2008	сделайте замену $e^{y}=t$
Irq # 28 мая 2008	Я очень извиняюсь за свою тупость... =[ У меня вот что получилось: $\int dy/e^y-1=\int dx$ $e^y*ln\left\|e^y-1\right\|=x$ $ln\left\|e^y-1\right\|= (x/e^y)$ $e^(x/e^y)= e^y -1$ $e^y = e^(x/e^y) +1$ $e^y= \sqrt[e^y]{e^x+1}$ $e^(ye^y)=e^x +1$ $ln\left\|e^x+1\right\|=ye^y$ Вот так получилось, скорей всего не правильно...
Irq # 28 мая 2008	Можно ещё вопросик по рядам??? У меня вот такой ряд: $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1+n}{n^2 +2}$ Надо узнать, сходится он условно или абсолютно, или же расходится... Т.к. он монотонно убывает и $\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1+n}{n^2 +2}=0$ , то он сходится... Остается узнать условно или абсолютно. Только вот больший от него ряд расходится, а меньший сходится.
О.А. # 28 мая 2008	интеграл нашли неправильно $\int\frac{dy}{e^{y}-1}=\int dx\Rightarrow e^{y}=t\Rightarrow \int\frac{dt}{t(t-1)}=\int dx\Rightarrow \ln\frac{e^{y}-1}{e^{y}}=x+c\Rightarrow e^{y}=\frac{1}{1-ce^{x}}$
Irq # 28 мая 2008	Спасибо большое! )))
Irq # 28 мая 2008	Кстати, насчет ряда... Я решила... У меня он сходится абсолютно, т.к. по Даламберу лимит меньше 1. =)
О.А. # 28 мая 2008	для того, чтобы выяснить, как сходится ряд, надо составить ряд из абсолютных величин $\sum_{1}^{\infty}\frac{n+1}{n^2+2}$ ,т.к. $\frac{n+1}{n^2+2}\sim\frac{1}{n}$ при $n\rightarrow \infty$ , то указанный ряд расходится, поэтому исходный сходится условно
Irq # 2 июн 2008	Добрый день! )) Рада снова Вас "видеть"... Не могли бы Вы проверить одну задачку, у меня тут что-то странное получается? №7 Задача Коши для системы уравнений: $dx/dt = -3x + 5y$ $dy/dt = -5x = 3Y$ С начальными условиями $x(0)=x_{0}$ , $y(0)=y_{0}$ двумя способами: методом исключения неизвестных и операторным методом. В общем, я решала двумя способами. У меня получилось: через метод исключения неизвестных после замены $t^2 + 16 = 0$ . А решая операторным методом, $X=\delta x/\delta = p+12/p^2 +16$ ; $Y = \delta y/\delta = 3p+4/p^2+16$ . В общем, бред какой-то получился... И я не знаю, что делать...
Irq # 2 июн 2008	Ой, сорри... Опечатка... $dx/dt = -3x + 5y$ $dy/dt = -5x + 3Y$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться