исследовать на сходимость

Форумы > Консультация по матанализу > исследовать на сходимость

Страницы: 1 2

Автор	Сообщение
Савинов Никита # 11 окт 2008	Здравствуйте, Ольга Александровна! Помогите исследовать ряд: $a_n = \frac{{\ln \left( {e^n + n^2 } \right)}}{{n^2 \ln ^2 \left( {n + 1} \right)}}$
О.А. # 11 окт 2008	Здравствуйте, Никита! Рада, что, наконец, используете данную консультацию.Чтобы выяснить сходится или нет данный ряд, надо предварительно произвести преобразования в числителе, вынести экспоненту за скобки, а именно, $\frac{\ln(e^{n}+n^2)}{n^2\ln^2(1+n)}=$ $\frac{\ln(e^{n}(1+n^{2}/e^{n}))}{n^2\ln^2(1+n)}=\frac{n+\ln(1+n^2/e^{n})}{n^2\ln(1+n)}\sim \frac{n+n^2/e^{n}}{n^2\ln^2(1+n)}=\frac{1}{n\ln^2(1+n)}+\frac{1}{e^{n}ln^2(1+n)}$ $<\frac{1}{n\ln^2 n}+\frac{1}{e^{n}}$ оба ряда сходятся, первый по интегральному признаку Коши-Маклорена,второй-как геометрическая прогрессия со знаменателем меньше 1.Сл-но, исходный ряд тоже сходится на основании признака сравнения
Костя # 14 окт 2008	помогите, пожалуйста! xn=n!/(2n+1)!!
О.А. # 14 окт 2008	используйте признак Даламбера
Новичек # 14 окт 2008
Новичек # 14 окт 2008	Помогите пожалуйстарешить
Новичек # 14 окт 2008	помогите пожалуйста Исследовать на сходимость знакоположительный числовой ряд от безконечности до 1, n^3/2^n
О.А. # 14 окт 2008	пример очень простой, только в учебник надо заглянуть, рекомендация-используйте признак Даламбера: $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=l$ если $l<1$ , то ряд сходится, если $l>1$ , то ряд расходится
Надежда # 8 ноя 2008	Помогите пожалуйста интеграл (((1-sin^2x)^(1/2))/5) *dx
О.А. # 8 ноя 2008	запишите условие с помощью системы Latex
catrin_24_10 # 2 июн 2012	Исследовать по интегральному признаку сходимость ряда: (1/3^2-1)+(1/5^2-1)+(1/7^2-1)=... Должно получится в ответе (1/4)ln2, у меня получается пока lim(1/2(2x+1))ln((2+2x)/2x) границы от 1 до +бесконечность. В чем ошибка подскажите пожалуйста. При интегрировании использовала формулу int(dx/(a^2-x^2)=(1/2a)ln\|(a+x)/(a-x)\|+С
o_a # 2 июн 2012	Предварительно надо записать формулу общего члена ряда $a_{n}=\frac{1}{(2n-1)^2-1},n=2,3...$ Затем использовать интегральный признак Коши-Маклорена,т.е. исследовать на сходимость несобственный интеграл первого рода вида $\int_{2}^{+\infty}\frac{dx}{(2x-1)^2-1}$ Легко вычислить первообразную данного интеграла, используя, например, разложение на простейшие дроби, $\int_{2}^{+\infty}\frac{dx}{(2x-1)^2-1}=(1/4)\lim_{A\rightarrow +\infty}\ln\frac{x-1}{x}\|_{2}^{A}=(1/4)\ln 2$
catrin_24_10 # 3 июн 2012	1/4 каким образом здесь получилась?
o_a # 3 июн 2012	$(2x-1)^2-1=4x^2-4x=4x(x-1)$ ,разлагая на сумму дробей, получим $\frac{1}{4x(x-1)}=-\frac{1}{4x}+\frac{1}{4(x-1)}$
catrin_24_10 # 3 июн 2012	Все понятно, спасибо! :)
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Страницы: 1 2

Форумы > Консультация по матанализу > исследовать на сходимость

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться